二次函数典例分析

1、二次函数一、知识点梳理二次函数a0a0 y 0 x y 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是_，顶点坐标是（_，_）；（3） 在对称轴的左侧，即当x_，y随x的增大而_.（4）抛物线有最低点，当x=_时，y有最_值_.（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x_时，y随x的增大而_.（4） 抛物线有最高点，当x=_时，y有最_值_.3.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上_，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的_或_以及_，通常选择顶点式. 4.抛物线中，的作用（1） 决定_,|

2、a|越大抛物线开口越_. （2）和决定抛物线对称轴（左同右异）时，既y=_时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴_侧；（即、异号）时，对称轴在轴_侧. （3）决定抛物线与轴交点的位置，既抛物线与y轴交于点_. ，既y=_时，抛物线经过原点； ,与轴交于_半轴； ,与轴交于_半轴. （4）决定抛物线与轴的交点个数 _，有2个交点 _, 有1个交点； _,无交点 二、例题解析 例1 求形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的解析式。例2当二次函数图像与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式。 例3.已知：二次函

3、数为y=x2x+m（1） 写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2） m为何值时，顶点在x轴上方【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐标为正.【解答】 例4. 已知：m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；【分析】（1）解方程求出m，n的值用待定系数法求出b，c的值（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面积，用割补

4、法可求出BCD的面积 【解答】 课堂习题1二次函数y=x24x+c的图像与x轴只有1个交点，则c=_ 2 二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_3二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第3题) (第4题) 4已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y25已知二次函数y=x2+bx+3，当x=1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x轴交于A，B