锐角三角函数培优题目

1、锐角三角函数培优题目 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质： 1单调性； 2互余三角函数间的关系； 3同角三角函数间的关系 平方关系：sin2+cos2=1； 商数关系：tg=，ctg=； 倒数关系：tgctg=1 【例题求解】【例1】 已知在abc中，a、b是锐角，且sina，tanb=2，ab=29cm，则sabc = 思路点拨 过c作cdab于d，这样由三角函数定义得到线段的比，sina=，tanb=，设cd=5m，ac13m，cd2n，bdn，解题的关键是求出m、n的值注：设abc中，a、b、c为a、b、c的对边，r为abc外接圆的半径，

2、不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论： (1) sabc=； （2）【例2】 在abc中acb90，abc15，bc=1，则ac=( ) a b c0.3 d思路点拨 由15构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形 （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换【例3】 如图，已知abc是等腰直角三角形，acb90，过bc的中点d作deab于e，连结ce，求sinace的值思路点拨 作垂线把ace变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比【例4】 如图，在abc中，ad是bc边上的高

3、，tanb=cosdac， (1)求证：acbd； (2)若sinc=，bc=12，求ad的长思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明；(2) sinc=，引入参数可设ad=12，ac13【例5】 已知：在rtabc中，c=90，sina、sinb是方程的两个根 (1)求实数、应满足的条件； (2)若、满足(1)的条件，方程的两个根是否等于rtabc中两锐角a、b的正弦?思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立、等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数、应满足的条件学历训练a组1已知为锐角，下列结论sin+cos=l；如果45，那么sin

4、cos；如果cos ，那么60； 正确的有 2如图，在菱形abcd中，aebc于e，bc=1，cosb，则这个菱形的面积为 3如图，c=90，dbc=30，abbd，利用此图可求得tan75= 4化简: (1)= (2)sin2l+sin22+sin288+sin289= 5身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中( ) a甲的最高 b丙的最高 c乙的最低 d丙的最低6已知 sincos=，且045则co-sin的值为( ) a b c d7在abc中，c90，abc30，d是ac的中点，则ctgdbc的值是( )

5、a b c d 8在等腰rtabc中c90，ac6，d是ac上一点，若tandba=，则ad的长为( ) a b2 c 1 d9已知关于的方程的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值10d是abc的边ac上的一点，cd=2ad，aebc于e，若bd8，sincbd=，求ae的长 b组11若045，且sincon=，则sin= 12已知关于的方程有两个不相等的实数根，为锐角，那么的取值范围是 13已知是abc的三边，a、b、c满足等式，且有，则sina+sinb+sinc的值为 14设为锐角，且满足sin=3cos，则sincos等于( ) a b c d 15如图，若两条宽度为1的带子相交

6、成30的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )a2 b c1 d 16如图，在abc中，a30，tanb=，ac=，则ab的长是( ) a b c5 d17己在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，且c=，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求abc的面积18如图，已知ab=cd=1，abc90，cbd=30，求ac的长19设 a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断与的关系，并证明你的结论20如图，已知边长为2的正三角形abc沿直线滚动(1)当abc滚动一周到a lb1c1的位置，此时a点所运动的路程为 ，约为 (精确到0.1，=3.14) (