2051等腰梯形性质.ppt

1、20.5 梯 形,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 毕达哥拉斯,关注生活中的数学,20.5 梯形,1、通过观察图片给梯形定义,并将相关 元素命名。,探究新知,2、比较有无特殊梯形。将其定义并分 类。,梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形,（1）平行的两边叫做底,（2）不平行的两边叫做腰,（3）夹在两底间的垂线段的 距离叫做高,下列图形哪些是梯形 。,，,，,，,，,，,你能对这些梯形进行分类吗？,4cm,5cm,6cm,5cm,7cm,7cm,9cm,8cm,6cm,7cm,4cm,4cm,和为一类，,和为一类，,和为一类，,是两腰不相等且都

2、不和底边垂直的梯形,是有一个角是直角的梯形,直角梯形,是两腰相等的梯形,等腰梯形,观察与思考,2、图中有哪些角相等？相等的边？,3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？,1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？,它的对称轴在哪里？,B,A,D,C, 是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴,结论：, 两底平行，两腰相等 即AD/BC AB=DC,等腰梯形的两条对角线相等 即, 等腰梯形同一底上的两个角相等 即 ， ,你能证明吗？,等腰梯形的性质,性质1. 等腰梯形同一底上的两个角相等,性质2. 等腰梯形的两条对角线相等,在梯形ABCD中，ADBC, AB=CD A=D, B=C.,在梯形

3、ABCD中，ADBC, AB=CD AC=BD.,如图，四边形ABCD是等腰梯形,动动脑，你会成功的,E,分析：将腰AB平移到DE的位置,性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC 求证：B=C,证明:过点D作DEAB,交BC于点E,得到DEC. ADBC, DEAB, 四边形ABED是平行四边形 AB = DE. AB=DC, DE=DC. 1=C 1=B B=C,性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等,如图，四边形ABCD是等腰梯形,动动脑，你会成功的,性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,分析：作高AE，D

4、F,性质2： 等腰梯形的两条对角线相等,已知：在梯形 ABCD 中， ADBC， ABCD，求证：BDAC,ABC=DCB,证明：在梯形ABCD中， ABCD，,又BC=CB,ABCDCB ACBD,例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证EBC和EAD是等腰三角形。,证明：四边形ABCD是等腰梯形，, B= C。,EBC是等腰三角形。,ADBC，,1B，2C，,12。,EAD是等腰三角形。,平 移 腰,延 长 两 腰,作 高,平 移 对 角 线,练习,练习一： 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC，AB=DC =4，AD =3，BC =7，求 B的度数。,A,B

5、,C,D,E,4,3,3,4,4,4,练习二：如图,梯形ABCD 中, ABCD，D=70 ， C=40 ， AB=4cm, CD=11cm, 求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则 1= D=70, AB/CD DE=AB=4,BCE中， C=401=70, 2= 1= 70 ,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析: D =70 , C=40在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?,4,本节课里，你收获了什么？,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角

6、梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形的两底平行，两腰相等,如何添加辅助线,延长两腰、平移腰、作高、平移对角线。,4、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴,俄国作家列夫托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，