八年级数学沪科版第19章四边形第19章专项(Word)整合提升密码

1、专训 1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠 ，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明 折叠的本质是图形的轴对称变换 ，折叠后的图形与原图形全等平行四边形的折叠问题1在?ABCD 中，AB 6，AD 8，B 是锐角，将 ACD 沿对角线 AC 所在直线折叠，点 D 落在 ABC 所在平面内的点 E 处如果 AE 恰好经过 BC 的中点，那么 ?ABCD 的面积是 _2如图，将平行四边形纸片ABCD 沿对角线 AC 所在直线折叠，点D 落在点 E 处， AE 恰好经过 BC 边的中点若 AB 3， BC 6，求 B 的度数(第 2 题 )

2、矩形的折叠问题3(中考 衢州 )如图，将矩形ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平， 沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图 .(1)求证： EGCH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的长(第 3 题)菱形的折叠问题第1页共10页(第 4 题)4如图，在菱形 ABCD 中，A 120，E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠 ABE，点 A 恰好落在 BD 上的 F 点，连接 CF，那么 BFC 的度数是 ()A60 B70C75 D 805如图

3、，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对角线交点 O 处，折痕为 EF.若菱形的边长为 2， A 120，求 EF 的长(第 5 题 )正方形的折叠问题(第 6 题)6如图，正方形纸片 ABCD 的边长 AB 12，E 是 DC 上一点， CE5，折叠正方形纸片使点 B 和点 E 重合，折痕为 FG，则 FG 的长为 _7(中考 德州 )如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ，点 P 为正方形 AD 边上的一点 (不与点 A ，点 D 重合 )将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP， BH.

4、(1)求证： APB BPH.(2)当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论(第 7 题)第2页共10页专训 2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想 ，将特殊点转化为一般点平行四边形中的动点问题1如图，在 ?ABCD 中，E，F 两点在对角线且保持 BE DF，连接 AE， CF.请你猜想 AE 与系，并对你的猜想加以证明(动点 )来解答BD 上运动 (E，F 两点不重合 )， CF 有怎样的数量关系和位置关(第 1 题)矩形中的动点问题2已知，在矩形 ABCD 中

5、， AB 4 cm， BC8 cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD ， BC 于点 E，F，垂足为 O.(1)如图，连接AF， CE，试说明四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；(2)如图，动点P， Q 分别从 A ， C 两点同时出发，沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动一周即点P 自 A F BA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，运动时间为 t s，当以 A ，C， P， Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值(第 2 题)菱形中的动点问题3如图，在菱形ABCD 中， B60，动点 E 在

6、边 BC 上，动点 F 在边CD 上第3页共10页(1)如图，若 E 是 BC 的中点， AEF60，求证： BE DF；(2)如图，若 EAF 60，求证： AEF 是等边三角形(第 3 题)正方形中的动点问题4如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB ，BC，CD，DA 上的动点，且 AE BF CG DH.(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由(第 4 题)专训 3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型名师点金：本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、

7、动点问题 、中点四边形问题 、图形变换问题是中考的热门考点特殊平行四边形中的折叠问题1如图，将一张长为10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 (图中的虚线 )剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A10 cm2B20 cm2C40 cm2D80 cm2第4页共10页(第 1 题)(第 2 题)2(中考 泰安 )如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿直线BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB 6，BC46，则 FD 的长为 ()A2B4C. 6D233如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边 AB ，CB

8、均落在对角线 BD 上，得折痕 BE， BF，则 EBF 的大小为 ()A15 B30 C 45 D60(第 3 题 )(第 4 题 )特殊平行四边形中的动点问题4如图，在 RtABC 中， B90，AC 60 cm， A 60.点 D 从点 C出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 t s(0t15)过点 D 作 DFBC 于点F，连接 DE，EF.若四边形 AEFD 为菱形，则 t 的值为 ()A5B10C15D

9、205如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E.若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQPQ 的最小值是 ()A2B4C22D4 2(第 5 题 )第5页共10页(第 6 题)特殊平行四 形中的中点四 形 6如 ，在四 形ABCD 中， AC a，BD b，且 AC BD， 次 接四 形 ABCD 各 中点，得到四 形 A 1 11 1，再 次 接四 形11 1D1 各BC DA B C 中点，得到四 形 A 2 B2C2D2，如此 行下去，得到四 形A nBnCnDn.下列 正确的是 ()四 形 A 44 4 4 是菱形；四 形33 3 3 是

10、矩形；四 形7 77 7B C DAB C DA B C Dabab的周 8 ；四 形 A nBnCnDn 的面 2n.ABCD7(中考 广安 )如 ，已知 E， F， G，H 分 菱形 ABCD四 的中点，AB 6 cm， ABC 60， 四 形 EFGH 的面 _(第 7 题 )(第 8 题 )特殊平行四 形中的 形 8(中考 庄 )如 ， 1 的正方形 ABCD 点 A 逆 旋 45得到正方形 AB 1C1D1， B1C1 与 CD 交于点 O， 四 形 AB 1OD 的面 是 ()3 21A.4 B. 2C. 21 D1 29如 ，四 形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一

11、点， DEAG 于点 E，BFDE，交 AG 于点 F.(1)求 ： AF BFEF；(2)将 ABF 点 A 逆 旋 ，使得 AB 与 AD 重合， 此 点 F 的 点 点 F，若正方形 ABCD 的 3，求点 F与旋 前的 形中点 E 之 的距离第6页共10页(第 9 题)灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10如图，在 ?ABCD 中， E，F 分别是 AB ， CD 的中点，连接 AF ， CE.(1)求证： BEC DFA ；(2)连接 AC ，当 CA CB 时，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形， 并说明理由(第 10 题)11(中考 漳州 )如图，在矩形 ABC

12、D 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FGCD，交 AE 于点 G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG 为菱形；CE(2)若 CD8，CF4，求 DE的值(第 11 题 )第7页共10页12如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD ，DC 上的点，且 AF BE.(1)求证： AF BE.(2)如图，在正方形 ABCD 中， M ， N，P，Q 分别是边 AB ，BC ， CD， DA 上的点，且 MP NQ.MP 与 NQ 是否相等？并说明理由(第 12 题)专训 4.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容

13、是中考的必考内容，主要考查与平行四边形 、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题 近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等 、相似 (以后学到 )、函数知识相结合的综合题其主要考点可概括为：一个性质 ，两个定理 ，四个图形 ，三个技巧 ，三种思想一个性质 直角三角形斜边上的中线性质1如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB ， BC， CA 的中点， AH 是边 BC 上的高求证：(1)四边形 ADEF 是平行四边形；(2) DHF DEF.(第 1 题)两个定理定理 1：三角形的中位线定理2如图，已知在四边形ABCD 中，AD BC 且 AC BD ，点

14、E，F，G，H，P，Q 分别是 AB ， BC，CD，DA ，AC ， BD 的中点求证： (1)四边形 EFGH 是矩形；第8页共10页(2)四边形 EQGP 是菱形(第 2 题)定理 2：多边形的内角和与外角和定理3如果一个多边形的内角和等于1 260 ，那么这个多边形的边数为()A7B8C9D 105如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 340 的新多边形，则原多边形的边数为()A13B 14C 15D16(第 4 题 )(第 5 题 )5如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于_度6如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后左转 40，再沿直线前进 8 米，又左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？(第 6 题 )四个图形图形 1：平行四边形7如图， E，F 分别是 ?ABCD 的 AD ，BC 边上的点，且 AE CF.(1)求证： ABE CDF；(