立体几何测试题(文科)

1、立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )a.若m,n,则mn b.若m,n,m,n,则c.若，m,则m d.若，m，m,则m2、已知直线与平面满足和，则有a且 b且 c且d且3.若，且，则实数的值是（ ）a .1 b.0 c.1 d.2 4、已知平面平面，= l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）a. abmb. acmc. abd. ac5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 6、已知长方体的表面积

2、是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）a. b. c. d. 7、已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是_.w.w.k.s.5.u.c.o.m a. 12 b 8 c. 13 d. 168、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）abc d9、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 （ ） a. b. c. d. 10、四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）abcd11、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）a4cmb2cm c d12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4

3、、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）a3b7c8d11二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _14、在 中，,是平面外一点，,则到平面 的距离是 15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 三解答题：本大题共6个小题，解答应写出

4、文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱abca1b1c1中， ac=bc=aa1=2，acb=90.e为bb1的中点，d点在ab上且de=.（）求证：cd平面a1abb1；（）求三棱锥a1cde的体积.图618、(本小题满分12分) 如图6，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，=90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由19、(本小题满分12分)如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，pad为等腰直角三角形，apd=90，面pad面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分别为pc和bd的中点（

5、1）证明：ef面pad；（2）证明：面pdc面pad；（3）求四棱锥pabcd的体积 20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.21、(本小题满分12分)如图所示，等腰abc 的底边ab=6,高cd=3，点e是线段bd上异于点b、d的动点.点f在bc边上，且efab.现沿ef将bef折起到pef的位置，使peae.记 v(x)表示四棱锥p-acfe的体积. （1）求v(x)的表达式；（2）当x为何值时，v(x)取得最大值？22.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长

6、方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面efg。答案：一、选择题1 d 2、a3、d 4、d 5、c6、d 7、a. 8、d9、b 10、c 11、d 12、c 二、填空题13、 14、 15、8 16、三、解答题17解：解：(1)在rtdbe中，be=1，de=，bd= ab， 则d为ab中点, 而ac=bc， cdab 又三棱柱abca1b1c1为直三棱柱, cdaa1 又 aa1ab=a 且 aa1、ab 平面a1ab

7、b1 故 cd平面a1abb1 6分（2）解：a1abb1为矩形，a1ad，dbe，eb1a1都是直角三角形，=222121= va1cde =vca1de = sa1de cd= =1三棱锥a1cde的体积为-12分 18解：解：（1） 平面，平面， 2分 ， 平面， 4分 平面， 6分（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线， 8分 ， 四边形是平行四边形， 10分 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,则是的中位线， 平面, 平面,平面 8分 ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 10分,平面平面平面,平面 线段

8、的中点是符合题意要求的点 12分 19如图，连接ac，abcd为矩形且f是bd的中点，ac必经过f 1分又e是pc的中点，所以，efap2分ef在面pad外，pa在面内，ef面pad4分（2）面pad面abcd，cdad，面pad面abcd=ad，cd面pad，又ap面pad，apcd6分又appd，pd和cd是相交直线，ap面pcd7分又ad面pad，所以，面pdc面pad 8分（3）取ad中点为o，连接po，因为面pad面abcd及pad为等腰直角三角形，所以po面abcd，即po为四棱锥pabcd的高10分ad=2，po=1，所以四棱锥pabcd的体积-12分20解： （2）解：如图所示. 由，则面.所以，四棱锥的体积为.