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文档简介

1、1. 【中间变量均为一元函数】,2. 【中间变量均为多元函数】,即,其中,3.【中间变量既有一元又有多元函数的情形】,【定理3 】,变量关系为：,【练习1】,【解 】,【练习2】,【解】,三、小结 思考题,一、一个方程的情形,9.5 隐函数的求导公式,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,目的要求：了解隐函数存在定理，会求一个方程 确定的隐函数的导数，知道方程组确定隐函数的 导数的求法。,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式(1),公式推导：,因为函数y =f（x），,两边求x导数得：,【解1】,令,则,【解2】据上册P113-116复合函数的求导法则,【法I】,代入上式化简.,(该法比较常用

2、),【此即】先用商的求导公式,再用复合函数求导法则.,【说明】,【法II】,【说明】,【此即】先用复合函数求导法则，再用商的求导公式.,【解】,令,则,求隐函数的高阶导数时，要注意一阶导函数中仍含有隐函数变量，求导过程中注意区别哪是自变量，哪是因变量即可；,隐函数的求导公式(2),公式推导如下,两端分别对x和y求导得,于是,【证完】,【解】,令,则,【思路】,【解】,令,则,整理得,【解II】,则,整理得,整理得,二、方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.,由 F、G 的偏导数组成的行列式,称为F、G 的雅可比 行列式.,以两个方程确定两个隐函数的情况为例 ,即,雅可比,定理3.,的某一邻域内具有连续偏,设函数,则方程组,的单值连续函数,且有偏导数公式 :, 在点,的某一邻域内可唯一确定一组满足条件,满足:,导数；,(P86),有隐函数组,则,两边对 x 求导得,设方程组,在点P 的某邻域内,解的公式,故得,系数行列式,同样可得,例4. 设,解:,方程组两边对 x 求导，并移项得,求,练习: 求,答案:,由题设,故有,二元线性代数方程组解的公式,解:,（分以下两种情况）,隐函数的求导法

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