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文档简介
1、初一下学期三角形外角相关结论(第七章) 在学习第七章和第十二章的内容时,请各位同学务必习惯使用几何语言,清晰并有条理地叙述解答或证明过程。本文主要以一些常见结论为基础,归纳并练习。内容不涵盖全部,仅对于错误率和出现频率高的题型(参考题目见标注页码)给出相应的结论及其证明过程。三角形问题中,“整体法”的运用较多,即通过内角和用一个角表示其余两角之和,再进行整体代换。1、 三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系 在中,,平分,请写出与,的关系式,并给出证明过程.证明: 相关习题:课时作业P16.T6二、三角形内外角平分线的三个重要结论1、两个内角平分线的情形如图,两内角与的平分线交于点请你写
2、出与的数量关系,并证明 与的数量关系式:证明: 2、一个内角一个外角平分线的情形如图,的内角的平分线与的外角的平分线交于点请你写出与的数量关系,并证明 与的数量关系式: 证明: 3、两个外角平分线的情形 如图,的两外角与的平分线交于点,请你直接写出与的数量关系,并证明. 与的数量关系式:证明: 相关习题:课本P42.T20,T21;课时作业P17.T13 P29.T21;周末作业(二)T15,T17,T253、 三角形折叠问题1、一般求值的折叠问题1AEDCFGB(1)如图,把一张长方形纸条沿折叠,若,则 解: (2) 将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且CHE40
3、,则EFB_.解:注意:解决此类问题的关键是折叠的部分与折叠前是完全一致的,这里的一致包括角相等、边相等,在此基础上结合其他条件解决问题。2、任意三角形的折叠问题(1)点落在内部的情形已知,如图,把ABC纸片沿OE折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,证明:2A=1+2. 证明: (2) 点落在边上的情形如图是一个三角形的纸片,点分别是边上的两点,若沿直线折叠,证明与的关系是.证明: (3) 点落在外部的情形如果把纸片沿折叠,使点落在四边形的外部点的位置,如图,将记为,记为,此时与之间存在什么样的关系?证明你的结论.证明: 注意:1. 情形(3)的点若是落在上部,可类比证明得到2. 在证明三
4、角形问题中,尤其是对于没有给出确切值的问题,巧妙地利用外角的结论是解决问题的关键.3. 情形(3)中的证明方法不止一种,可用三角形内角和证明,但是代换过程比较复杂,不推荐使用.对于本章中“蹄形”(课时作业25页第23题)与“铅笔形”、“镖形”(周末作业(二)T21)、“复杂图形内角和”(课时作业第18页第5(4)题,第20页第4题)“面积分割”(第七章评价测试卷第16题)等问题在此不作详细阐述,但作出以下要求:1、 “蹄形”问题掌握三种解法:截线法、平行线法、任意截线法2、 “镖形”问题记住结论,学会证明方法:延长线法3、 复杂图形内角和,主要思路是用外角去转化,涉及对顶三角形的一般结论,详参29期报纸第2版对顶三角形专项讲解.4、 “面积分割”问题掌握将一个三角形分成面积相等的两部分、三部分、四部分,要求会证明分割成面积相等的三部分.练习题1. 中,和分别是和的角平分线交与点,(1)如果,求的度数。(2) 如果,求的度数。2.如图,试求:的度数。3.如图,将纸片的一角折叠,使点落在内,若,则的度数为多少?12BAC4.如图,为的角平分线,为的外角的平分线,它们相交于点,试探索与之间的数量关系5.如图,是的的外角平分线与的延长线的交点,求证: 6.如图,是的平分线,是的平分线,相交于点
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