《一元二次方程根的判别式、根与系数的关系》培优

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【一元二次方程根的判别式】对于一元二次方程的求根公式x=，我们称叫根的判别式，通常用字母 “” 表示，即=。（1） 当时，方程 根；（2） 当时，方程 根；（3） 当时，方程 根。 特别提醒：若一元二次方程有实数根，则 0。在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，别忘了要加上二次项系数不为零这个限制条件.练习：1、 已知方程有两个不相等的实数根，则k 。2、 关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。3、在下列方程中，有实数根 的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？

2、有实根？5、关于的方程无实根，试解关于的方程。6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。【一元二次方程根与系数的关系】 如果一元二次方程存在实数根，由求根公式得x1=，x2=，因此有两根之和_，两根之积_.这就是一元二次方程的根与系数的关系，又称为韦达定理。特别提醒： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）在利用韦达定理解题时，一定要记住：一是方程要为一元二次方程，二是方程要存在实数根才有韦达定理。即：要考虑 二次项系数；根的判别式.练习：1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两

3、根和与两根积： x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 （4）x2-6x-15=0 （5）3x2+7x-9=0 （6）5x-1=4x22、以3和-2为根的一元二次方程是( ) A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2+x-6=0 D.x2-x-6=03、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程,求下列代数式的值： （1）(x1+1)(x2+1) （2）x12+x22 （3） （4）(x1-x2)24、一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值是( )A3B-3CD5、 设x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实根，

4、且8 x1-2 x2=7，则m的值是_.6、已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值7、阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求的值。解： =b2-4ac=32-411=50 (1) 由一元二次方程的根与系数的关系，得+=-3， =1 (2) (3)阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程.8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为（ ）（A） （B） （C） （D）不存在9、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或1【作业】1、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。2、求证：无论k取何值，关于x的方程x2+kx-k-2=0一定有两个不相等的实数根.3、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）4、若实数a、b满足a27a+2=0和b27b+2=0,则式子的值是 .5、已知关于x的一元二次方程x2