轴对称图形教学案例

1、轴对称图形教学案例 轴对称图形教学案例（一）发现美师：同学们，你们喜欢照镜子吗？（学生齐声回答说“喜欢”）请看这幅图片，小亮也在照镜子呢，你看他笑的多开心呀，猜猜看，他为什么笑的这么开心？生：他可能发现自己的脸上怎么会这么脏。师：是吗？那你猜测一下他哪半张脸弄脏了？生：我认为是左半张脸。生：我认为是右半张脸。（学生各执已见，争执不休）（反思：通过照镜子这个活动，调动学生的学习积极性，营造良好的课堂气氛。）师：那么到底是谁的结论正确呢？下面让我们也来照镜子，验证一下，好吗？（学生个个兴趣盎然）生：我知道了，肯定是右脸。因为镜子里面的像和实际的人刚好左右相反。师：很好！下面让我们再做个实验，请看图

2、 2，先猜测一下它可能是什么图形的一部分。生：蝴蝶的一半。师：是吗？下面让我们来验证一下我们的猜测是否正确，好吗？请同学们拿出镜子，先把镜子竖直放好，然后把图 2靠紧并垂直于镜子放好，观察一下右图与镜子里的像刚好合成什么图形？（如图3）（同学们个个感到很好奇，纷纷在试一试，然后不约而同，异口同声的说“哇，真的是一只蝴蝶，太神奇了，太漂亮了”。）师：那么图 2为什么与镜子里的像刚好能组成蝴蝶呢？请同学们仔细观察并思考，它们有什么共同点？有什么不同点？生：它们的形状相同，但图形 2与镜子里的像刚好左右相反。生：我认为它们的大小一样生：我认为它们的面积也是一样的。生：我认为如果把它们叠在一起会重合。

3、师：下面我们反过来思考，如果把图 3中的蝴蝶怎么样折叠就能得到图2中的半只蝴蝶？生：只要沿着中间折叠就可以了。师：请同学们继续看下列几幅生活中可见的图形，如果把它们分别折一折，是否也有同样的特点？（学生开始动手试一试，边折边看边议论）（反思：创设问题情境主要在于下面几点： 采取从学生最感兴趣的“照镜子”等实际问题情境入手方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。 通过“照镜子”创造问题情境，学生获得的答案将是丰富的，在最后交流归纳时，学生们感受到自己在活动中“研究”的成果，对最终形成的规范、正确的结论是

4、有作用的，从而激发学生更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对学生从事科学研究的情感态度的培养，学生勤于动手，乐于探究，发展学生实践应用能力和创新能力精神成为可行。）（二）研究美师：图形通过对折，如果两侧图形的形状、大小完全一样，我们根据它的特点，能给它一个名字吗？生：轴对称图形。师：大家看看，如果把图形展示开我们可以清晰的看到一道折痕（师边演示边说），这条折痕所在的直线叫什么呢？若不知道，可以从书本寻找答案。生：对称轴。（齐声回答）师：非常好！下面请同学们在上述几幅图形中画出它们的对称轴。（需强调注意对称轴是一条直线，对称轴是否只有一条。）（反思：采用看一看、折一折、想一想、分一分、说一说等

5、亲身体验活动组织教学，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握基本概念。）师：瞧，大家可能没想到吧，通过折一折，其实我们可以发现，数学问题其实就在我们身边。那么如何来判断一个图形是不是轴对称图形呢？生：对折以后看两侧能否完全重合。师：这位同学说的非常好！下面请同学们判断一下平行四边形是不是轴对称图形？生：是，不是（有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是，学生争执不下）师：平行四边形到底是不是轴对称图形，请双方就这一话题展开争论。生：请问 xxx，你说平行四边形是轴对称图形的理由是什么呢？生：我认为如果把平行四边形沿着高剪下来，就可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，那平行

6、四边形就是。生：判断平行四边形的依据是什么？平行四边形对折以后如果不能重合，就不是轴对称图形。生：你说的方法是推导面积公式的方法，而不是判断轴对称图形的方法。生：你说不是的理由是什么呢？生：我是通过对折以后知道的，把平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，说明它不是轴对称图形。（学生争论非常激烈）师：到底谁有道理呢？请大家剪一个一般的平行四边形，并动手折一折，然后再下结论，好吗？生：（边折边说）不是，不是。师：再换个方向折一折。生：不是，肯定不是，怎么样也不能使两侧的图形完全重合。（反思：这一段教学非常精彩，教师苦心经营的争论场面给大家留下了难忘的印象。一方面是教师教学民主的充分体现，另一方

7、面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。这一重点使课堂掀起了高潮，给人以美的享受。这说明：课堂提问不仅仅由教师主导，也可以由学生主导，不仅可以让教师向学生提问，也可以让学生向学生提问，这样，学生的主体性、创造性得到了充分的发挥，能力得到了提高。这个环节中，几位学生主动起来争论，大胆质疑，主动参与学习，最后结论越辩越明。除此之外，学生在解决问题的活动中，感受到了有时“问题”就在我们身边。而学生一旦沟通了数学与现实生活的联系，明白了生活中处处有数学，理解了我们所学习的是“有价值的数学”的道理，便能以更主动、积极的态度投入到从生活中的各种不同的角度去发现问题，运用不同的方法去分析、解决问题的活动中去

8、。）师：大家知道平行四边形不是轴对称图形。想一想，我们所熟悉的平面图形中还有哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？请同学们拿出课前准备好的平面图形，折一折，先判断是不是轴对称图形，如果是，画出所有的对称轴。学生分 4人一小组，折剪并讨论，得出结论后，再进行交流。（反思：小组合作是数学学习的一种重要形式，关键是要处理好“引”和“放”这两点。这个环节中，我采用了分组的形式合作学习，让他们自己分配，各自独立思考一部份，然后在小组中各自发表自己的观点，集中集体的智慧，这时思考不全的学生就可以在小组中讨论后得到结果，这样效率就高了，活动中学生讨论的非常激烈。这个环节中渗透了合作的精神，同时让学生感受到了集体

9、的力量之大。）师：从刚才“照镜子”的过程中你知道图（ 1）中小亮衣服上是什么字母？生：是 f，因为镜子里的像与实物刚好左右相反。师：通过刚才的寻找与判断的过程，其实我们可以发现，在日常生活中，还可以见到许多轴对称图形的物体，它的存在，使我们周围的环境变得更美。课后请同学们收集一下你所见过的轴对称图形的标志，看谁收集的最多。（三）创造美师：从上面寻找轴对称图形过程中，我们可以发现，生活中轴对称图形其实很多，那么我们能否把所学到的知识运用起来，创造出一些美的作品？如下图，以 l为对称轴，你能把这幅图的另一半画出来吗？看一下刚好组成什么图形？师：下面我们再来一场比赛，（出示作品：一件衣服）这件衣服虽

10、然式样不新，但朴素大方，要求你们在最短的时间里把这件衣服剪下来，看谁剪得最快？（学生动手操作，个个兴趣盎然）师：（采访剪得最快的同学）请问 xxx同学，你是怎么剪出来的？你怎么想到这样剪的？生：这是一幅轴对称图形，我将它对折，只要剪原来的一半就行了，所以很快。师：真聪明！请同学们给他鼓掌。（教室里响起阵阵掌声）刚才我们是比快，下面是自由发挥，用自己灵巧的双手创造自己喜爱的轴对称图形，看谁剪得最美。可以放在课后完成，下节课展示。（四）感受美下面请同学们说一说，你学了这节课后有什么体会和感受？生：轴对称图形真美。生：我们的生活离不开轴对称图形。生：古代人真聪明，他们用勤劳的双手和智慧创造出世界闻名

11、的轴对称图形，我们应向他们学习，创造出比他们更好的轴对称图形。生：学了这节课后，我才明白右图水面中的像为什么与实物一模一样的道理。生：学了这节课后，我还发现我们学习中有些字母、汉字、数字也是轴对称图形。师：是吗？能举几个例子给同学们看看吗？生： h，i，m，o，晶，品，88师：看来同学们已经将我们的数学知识和我们的生活实际联系起来了，希望同学们能继续做个生活的有心人去发现我们生活中的数学，数学中的生活。反思： 通过这节课的教学，我感悟到：新课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；新课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；新课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能

12、力；新课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。合并同类项教学案例教学目标： 1 、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则； 2 、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能确定合并同类项； 3 、经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法； 4 、通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。教学重点：识别同类项，合并同类项。教学难点：让学生领会合并同类项的法则。鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容

13、。为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念识别同类项探求合并同类项法则利用法则合并同类项利用合并同类项简化运算。二、教学过程 （一）创设情境，认识同类项师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）鲜花。漂亮吗？生：漂亮！师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并指名学生完成）师：谢谢你。你为什么这样整理呀？生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中

14、，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。点评：给鲜花分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？生：漂亮多了。师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝橙黄色大理菊的价格是 x 元，一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝紫色大理菊的价格是 z

15、元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？）生 1 ：我可以知道每种花的价格是多少？生 2 ：我知道这束花的总价是多少？生 3 ：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？师：很好。我们就来研究这个问题 -这两束鲜花中橙黄色大理菊的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？生 1 ：我认为橙黄色大理菊的总价是 7x 元。生 2 ：我认为也可以用 4x+3x 表示。生 3 ：也可以用（ 4+3 ） x 表示。师： 根据学生的回答教师及时板书 4x+3x= （ 4+3 ） x=7x 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代

16、数式，你能从中发现什么吗？生：用到了乘法分配律。点评：师生互动，在“玩”中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事实，处理相当精彩，既是已学知识-代数式的表示的复习巩固，又为新知-同类项的合并作事实铺垫。师：很好，能用到前面学过的知识。有了这里的经验，请大家注意：准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当 a= - 1 时，求代数式 4a+6 - 3a+5a 的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？生：我的计算思路是这样的：先把相同的项： 4a ， - 3a

17、， 5a 结合起来相加，得到 6a ，于是，原来的代数式就是 6a+6 ，然后再把 a= - 1 代入求值。师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？生：根据前面的经验，我认为行，根据是乘法分配律。师：大家同意这位同学的观点吗？（生齐声回答：同意）师：你认为哪种方法简单些呢？生：第二种。点评：学生尝试解答-展示思维过程-自主比较方法。学生自主探究充分，教师评价组织恰当。师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？生：想。师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二当 a= - 1 ， b=3 时，求代数式 4a

18、+2a 2 b - 3a+a 2 b 的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况）师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）大家同意这位同学的算法吗？生：同意。师：老师和大家的意见一样。我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程）师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论）生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就

19、是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。点评：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？生：好。师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 11 名学生上台后，教师分发卡片 a 2， mn ， xy ， ac ， - 3pq 3， a 3， xy/2 ， - 8pq 3， - nm ， 3q 3 p ， abc ，并电脑出示游戏名称 -找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂

20、气氛达到最高湖）师：同学们看一看他们找的朋友对不对？生 1 ：手举 a 2与 a 3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 a 的指数不同。师：大家赞同他的观点吗？生 2 ：赞同，我还补充一点： 3q 3 p 与 - 3pq 3， - 8pq 3应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数 p 、 q 的位置。师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。听了他的解释，大家明白了吗？生：明白。师：大家要向他学习，观察要仔细。还想做个游戏吗？生：想。师：请看大屏幕 电脑演示：游戏二同类项速配（判断下列每组的两个代

21、数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“ ”；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。 x 与 y ； a 2 b 与 ab 2； - a 2 b 与 2a 2 b ； abc 与 ac ； - 3pq - 3qp ） （学生交流性发言）师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？生：我认为：判断同类项需要有两条标准：所含字母要相同；相同字母的指数也要相同。点评：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。（二）尝试研究，学会合并同类项师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根

22、据已有的经验，大家试一道题怎么样？生：好。师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项 3y+y/2 ； 7a+3a 2 +2a - a 2 +3） （教师巡视并作指导）师：展示学生的解题过程，并请学生点评）生 1 ：我认为第题的结果应写成 7y/2 。生 2 ：我认为第题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式 = （ 7a+2a ） + （ 3a 2 - a 2） +3 ，然后再按照乘法分配律计算。师：谢谢两位同学的精彩点评，为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？生 3 ：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。师：谢谢你的提醒，大家可要注意哟。请大家结合

23、前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？（学生讨论，教师参与讨论，课堂气氛再现高湖）生：就是把同类项的系数相加。师：大家认同他的这种说法吗？（生齐声回答：认同）师：很好，大家归纳得不错。这就是合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，（电脑出示法则）这就是我们这节课要解决的第二个问题合并同类项。（教师电脑出示课题出示同类项）点评：学生点评精彩，生生互动充分，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练合并同类项 3a+2b - 5a - b

24、 - 4ab+8 - 2b 2 - 9ab - 8 ；求代数式 - 3x 2 +5x - 0.5x 2 +x - 1 的值，其中 x=2 ，并说说你是怎样算的？）（学生做题）（三）知识回顾，感受成长师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。三、教学反思 这节课教师充分发扬教学

25、民主，鼓励学生大胆尝试，为学生提供了丰富多彩的学习素材；也充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。平行线的性质 一、创设情境，引学激思阶段： 上课后 教师 播放投影片，内容：一段笔直的火车铁轨；游泳池；横格纸。同学们，上面的实物图形给你什么形象？ 学生 观看投影，回答：平行线 教师 引思提问：你还能说出日常生活中我们经常会遇到的其它平行线实物吗？ 学生 纷纷抢答：黑板的上下边沿，书本左右的边沿，斑马线 - 教师 大家说

26、的很好，你能说出什么是平行线吗？ 学生甲 不相交的直线叫平行线 学生乙 在同一个平面内，不相交的直线叫平行线 教师 两个同学的说法有什么不同？谁的正确？谁能说出为什么？学生思考后回答：乙正确，因为有的两条直线不平行，也不相交，如 - 他指着教室里的有关墙角比划着说。 教师 对，必须要有“在同一平面内”这个条件，为什么？ - 学生 思考，交流 -思考：洋思中学的“先学后教”理论告诉我们，高效的课堂是教师主导和学生主体的有机结合，学生课堂学习的每一个环节，都有教师的参与和指导。开始的“入题”需要教师以精辟的语言，激发学生参与学习的积极性。在本节课堂的开始环节，教师设计出有利于学生参入学习的有效问题

27、情景，激发学生对学习的兴趣，让学生在教师提出的问题情景中，尽最大努力地自己进行学习和思维， 实现了在教师指导下的课堂开放， 把学习的主动权在教师的巧妙组织下给予了学生，实现了让学生学着自己解决问题。二、引出课题，展示目标阶段： 教师 请同学们任意画出两条平行线（ a b ），画一条截线 c 与这两条平行线相交，用数字标出 8 个角， 学生 纷纷动手画图 教师 那么图中各对同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？你想不想知道？ 学生 异口同声地回答：想 教师 这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。（板书课题）我们的学习目标是：通过你的学习能说出平行线的性质，能应用性质解决相关的问题。要求在平

28、行线的性质的探究过程中，你要进一步学会观察、比较、分析、归纳、猜想、概括，形成数形结合的数学思想方法，相信你能行，有信心达到目标吗？。 学生 群情激奋，认定目标-思考：从这节课的导入环节中，我们可以看出教师的角色实现了转变，从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师在引导学生画图、观察时，恰当地引出了学习的目标，并运用激励性的语言，激发学生自主达成目标，探究数学问题的乐趣，注意了学习目标的激励和导向作用。三、学生探究、讨论、展示阶段： 学生 纷纷针对自己所画的图形，或个人，或同位进行探究：有的在用量角器测量各对同位角、内错角、同旁内角；有的在用折纸的办法比较各对同位角、内错角、同旁内角；有的在用三角板、直尺画图的办法说明各对同位角、内错角、同旁内角的关系 - 教师 引导学生，你能用数学推理和语言叙述说明平行线的性质吗？按小组进行学习 学生 小组讨论，各抒己见，准备说理。 教师 按组巡视，进行指点、观察。 学生 展示学习的情况甲组（板演并讲解）：因为 a b 所以 1 2 又 1 3 所以 2 3 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 -乙组（板演并讲解）：因为 a b ， 所以 1 2 ，又 1+ 4 180 ，所以 2+ 4 180 两条直线被第三条直线所