数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象性质.ppt

1、22.1.3二次函数 的图象和性质,石 塘 三 中 王文彦,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(0,0),y轴,右,左,0,0,上,探究： 在同一直角坐

2、标系中画出函数y=x2和y=x2+1的图象，相比较它们有什么共同点和不同点?,操作 与 思考,5 2 1 2 5,y=x2,y=x2+1,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,二次函数的图像,(1) 抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1 与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x2:,开口向上,顶点为(0

3、, 0).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x2,二次函数的图像,例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2 -2和y=x2 的图像,解: 先列表,然后描点画图,得到y= x2 -2,y=x2的图像.,2 -1 -2 -1 2,y=x2,y=x2-2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2 -2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,二次函数的图像,例3.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的图像,y=-x2-2,y=-

4、x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点(最小值为k),顶点是最高点 （最大值为k）,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,(0,k),(0,k),(0,k),函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=a

5、x2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,上,5,下,11,小试牛刀,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,下,4,上,7,上,9,小试牛刀,（3）将抛物线y=4x

6、2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,向下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,小试牛刀,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,及时小结,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,当x0