数学人教版九年级上册22.1.1.1.1_二次函数(10月公开课)[1].ppt

1、,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),1.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？,22.1 二次函数(1),二次函数,二次函数的基本概念,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题2:,这种产品的原

2、产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,二次函数的定义,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量 的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),二次函数解析式特

3、征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y= (2)v = r (3)y= x (4)s=32t,例题与练习,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是

4、),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),先化简后判断,(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,例题与练习,例2. y=(m+1)x,m2m,m取什么值时,此函数是二次函数?,例3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式,例题与练习,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,驶向胜利的彼岸,小结,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,1、P29练习1，2; 2、若函数 y=(m-1)x 为二次函数，求m的值。,