平行与垂直(案例与反思)

1、平行与垂直【教学内容】 义务教育教科书数学（人教版）小学数学四年级上册第57，58页。 【教学目标】 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 【教学重点】正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔

2、一支、小棒 【教学过程】 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、前面我们已经学习了直线，直线有什么特点呢？ （没有端点，可以向两边无限延伸） 2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系） 老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 3、在纸上画出想象中的两条直线。 现在把你头脑中的画面画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）

3、展示各种情况。 师：画完了吗？在小组内交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 1234师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！ (二)进行分类。 1、同学们的想象力真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？(写序号)2、小组汇报分类情况。你是怎么分的？按照什么标准分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 预案：a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的

4、一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉、碰一块儿”时，解释：在数学上称为相交板书：相交）问：对几号图形有争议？这一组(2号)直线会相交吗？为什么？（直线是无线长的）向哪边延伸会相交？再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 （在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。）3、 归纳认识，明确平行与垂直的含义1、揭示平行的概念 （1）那剩下的这组（4号）直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交呢？（不会）（延长贴在黑板上的平行线） （2）这种情况你们知道在数学上叫什么吗？ 象这样【在

5、同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行】。（课件出示，学生读一读，板书互相平行） （3）你觉得在这句话中，还应注意哪些词？（同一个平面、不相交）“同一个平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师借助长方体不同的面贴小棒帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。（4）你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答） 强调：平行是两条直线之间的位置关系。可以说a是b的平行线，也可以说b是a的平行线； 可以说a平行于b, 也可以说b平行于a； 还可以说a与b互相平行。 记作：ab 读作：a平行于b 像这样表示ab有什么好处

6、？（5）辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。 2、揭示垂直的概念。 （1）咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角、相交成锐角和钝角） （2）你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 你怎么判断是直角？（3）你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角） （4）你们知道两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直） 什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）课件出示互相垂直的概念，学生读。（5）强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 直线A1是A2的垂线，或者说A

7、1垂直于A2， 也可以说A2是A1的垂线，或者说A2垂直于A1。 （6）强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。 今天我们研究同一平面内的两条直线的位置有什么关系？ 四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。 1、2、 用纸折出一组平行线、一组垂线3、4、 生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？ （学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子）五、拓展延伸，发展空间观念。 下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 （1）先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔

8、细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行？ （2）先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？ 六、课堂总结1、这节课你有什么收获？ 2、教师总结全课。 8、 教学反思 平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的。在实际生活中处处可见，因此在本课的教学设计中我着重从学生的生活实际出发，关注学生的生活经验和知

9、识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做好了的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。本课紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们能不能把想象中的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况分分类？” 这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，有利于提高学生联系生活实际的能力，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用一个长方体模型，在长方体的两个不同面上指出两条不相交