数学建模：一一对应模型.ppt

1、数 学 模 型（建 模） Mathematics Model(ing) 2017.2.27,模型一：一一对应,实例1：和尚吃馒头,有100个和尚，100只馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，正好吃完，请问有多少大和尚？多少小和尚？,实例2：这两头猪有多重 / o o / ( (oo) ) ,有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？,实例3：征收黄金,有个皇帝，派出10名使臣到各地征收黄金，要求10天之内每人征收一百两。10天后，10名使臣都按期回朝交差。

2、黄金都是按皇帝的旨意装箱的，每箱100两，1两一块。,实例3：征收黄金(续),这时皇帝收到一封密信，说有一位使臣在每块黄金上都割走1钱，肉眼看不出来。皇帝吩咐内侍取来一杆10斤的秤，然后对满朝文武官员说“谁能一秤称出是哪个使臣的黄金不足，定有重赏。”说罢，命令那10名使臣各自站在自己交的1箱黄金前。,实例3：征收黄金(续),如果秤的量程不超过5斤，还能否解答皇帝的此问题？,实例3：征收黄金(续),在第一个使臣的箱里拿1块，第二个拿2块，第三个拿3块.第十个拿10块，总共55块都放在称盘里称，如果少1钱，就是第一个大臣的黄金不足；如果少2钱，就是第二个大臣的黄金不足；如果少3钱，就是第三个大臣的

3、黄金不足.。,实例4：“有限与无限”的例子,“有无限个房间”的旅馆 （现实的旅馆都只有 有限个房间）,1) 客满后又来1位客人（“客满”：无穷个客人住满了） 1 2 3 4 k 2 3 4 5 k+1 ,实例4：“有限与无限”的例子(续),空出了1号房间,2) 客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人 1 2 3 4 - K - - - 2 4 6 8 - 2k -,实例4：“有限与无限”的例子(续),空下了奇数号房间,3) 客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客人 1 2 3 4 k 10001 20002 30003 40004 10001k ,实例4：“有限与无限”的例子(续

4、),给出了一万个、又一万个的空房间,全面、深刻地揭示本质的回答是容易推广的。,该旅馆客满后又来了985个旅游团，每个团中都有无穷个客人，如何安排？ 该旅馆客满后又来了10亿个旅游团，每个团中都有无穷个客人，如何安排？,在课堂上，这时可以发问：“是否有人想提什么问题？”,4) 思：该旅馆客满后又来了无穷 个旅游团，每个团中都有无穷个客人， 还能否安排？,实例4：“有限与无限”的例子(续),16,答 ：能。 将所有旅游团的客人统一编号排成下 表，按箭头进入1，2，3，4，5，各号房间 顺序入住，则所有人都有房间住。 一团：1.11.2 1.3 1.4 二团：2.1 2.2 2.3 2.4 三团：3

5、.1 3.2 3.3 3.4 ,实例5：完全覆盖问题,设有一个棋盘，假定有一批外形完全一样的扑克牌，每张牌恰好覆盖棋盘上相邻的方格，若用一些牌覆盖棋盘，使得棋盘上的所有方格都被牌覆盖，牌之间不交叠，称之为棋盘的完全覆盖。,实例5：完全覆盖问题(续),问mn棋盘是否存在完全覆盖？ 当m=10，n=10时；剪去该棋盘对角线上两个方格后，是否还存在完全覆盖？,实例5：完全覆盖问题(续),实例6：正方体涂色,现在有一个边长为 8 的立方体由若干个边长为 1 的小立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？,实例6：正方体涂色（续）,把正方体的棱三等分，然后沿等分先把正方体切开，观察其中三面涂色的小正方体有几个？ 两面涂色的小正方体有几个？只有一面涂色的小正方体有几个？个面都没有涂色的小正方体有几个？,实例6：正方体涂色（续）,如果把正方体的棱四等分，那么沿正方形的四等分线把正方体切开，所得小正方体表面的涂色情况如何？ 如果把正方体的棱 N 等分呢？,实例6：正方体涂色（续）,正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱 N 等分（N3）： 1) 三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，一共8个 2) 二面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，刨除棱的两端，一共12(n-2)个 3) 一面涂色的小正方体位于大正方体的