规范答题示范课立体几何解答题

1、创新设计规范答题示范课立体几何解答题1创新设计破题之道 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.2平行堡垂直模平面而玉空间直角坐标系量 理向处间式空 公何 答几 解创新设计3 |创新设计【典例 】 (2018全国卷)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD(所在平面垂直，M是CD(上异于C，D的点.(1) 证明：平面AMD平面BMC；(2) 当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD

2、所成二面角的正弦值.4创新设计切入点：联想到面面垂直的判定定理.关键点：确定三棱锥MABC体积最大时，点M的位置.规范解答(1)证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，1分所以BC平面CMD，又DM平面CDM，故BCDM.3分CD因为 M 为 上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM.5 分又BCCMC，所以DM平面BMC.由于DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.6分5创新设计DA(2) 解以 D 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为CD(的中点.由题设得D(0

3、，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，1，1)，AM(2，1，1)，AB(0，2，0)，DA(2，0，0).8 分nAM0，2xyz0，设 n(x，y，z)是平面 MAB 的法向量，则即2y0.nAB0，6创新设计可取 n(1，0，2).10又DA是平面 MCD 的法向量，因此|n|5.12所以平面 MAB 与平面 MCD 所成二面角的正弦值为25分7创新设计高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点一定要写全.如第(1)问中 BCDM，遗漏得出 DM平面 BMC，如果没有写出 DM平面 AMD 都会各扣

4、1 分.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(2)问建立空间坐标系，第(1)问中一定要写出线面、面面垂直证明过程中的三个条件，否则不得分；第(2)问中不写出公式 cosn， nDA 而得出DA|n|DA|余弦值则要扣 1 分.8创新设计正确计半平面的法向量坐标，以及 cosn，DA9创新设计满分体验(2019武汉调研)如图，在梯形 EFBC中，ECFB，EFBF，BF24，EF2，A3EC是 BF 的中点，ADEC，D 在 EC 上，将四边形 AFED 沿 AD 折起，使得平面 AFED 平面 ABCD，点 M 是线段 EC 上异于

5、E，C 的任意一点.10创新设计(1) 当点 M 是 EC 的中点时，求证：BM平面 AFED；6(2) 当平面 BDM 与平面 ABF 所成的锐二面角的正弦值为 30时，求三棱锥 EBDM 的体积.(1) 证明取ED的中点N，连接MN，AN，点M是EC的中点，2MNDC，且 MN1DC，而 ABDC，AB12DC，BMAN，又 BM平面 ADEF，AN平面 ADEF，BM平面 ADEF.11创新设计(2) 解因为ADCD，ADED，平面AFED平面ABCD，平面AFED平面ABCDAD，所以DA，DC，DE两两垂直.以 DA，DC，DE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标t 系，则 A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，4，0)，E(0，0，2)，M0，t，22(0t4)，t 则DB(2，2，0)，DM0，t，22.t 设平面 BDM 的法向量 n1(x，y，z)，则DBn12x2y0，且DMn1ty2z0，212创新设计 2t令 y1，则 n11，1，4t，平面 ABF 的法向量 n2(1，0，0)，|n1n2| 1 302 6|cosn1，n2|n| n |4t216 6 ，解得t2.1222（4t）M(0，2