2013-2014湖北理工学院第二学期高等数学试卷_第1页
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文档简介

1、* *班 级：*学 号：* 姓 名：*考试方式闭卷考试时间：120分钟题 号一二 三四五总分得 分得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1通解为的微分方程是( C ) A; B;C; D2已知两直线与，则过，且平行于的平面方程为（A ）A; B;C; D3二次积分写成另一种次序的积分是（A ）A; B;C; D4，则（C ）A; B; C; D5设，在单连通域内具有一阶连续偏导数，则曲线积分在内与路径无关的充要条件是（D ）A; B; C; D得分二、判断题（每小题2分，共10分）1微分方程是4阶微分方程 （ ）2向量积的几何意义是表示以和为邻边的平行四边形的面积 （ ）3设为平面曲线，则

2、 （ ）4 若级数收敛，则也收敛，且 （ ）5对级数，若，则级数收敛 （ ）得分三、填空题（每小题3分，共15分）1已知，是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 2直线和平面的关系是 平行 3 4 设，则 5设是由锥面和平面围成的闭区域，则三重积分在柱面坐标系下化为三次积分是 得分四、计算与解答题（每小题6分，共36分）1求微分方程的通解解：（3分）（3分）2求与两平面和的交线平行且过点的直线方程解：（3分）直线方程：（3分）3求由曲面与平面所围立体的体积解：（2分）（4分）4求曲面积分，其中是锥面介于之间的部分的外侧解：在面的投影为，且法向量与轴的夹角大于（2分）（4分）5判别级数的敛散性解：（4分）级数收敛（2分）6求级数的收敛半径和收敛域解：，（2分）当时，级数为发散（1分）当时，级数为收敛（1分）所以级数收敛域为（2分）得分五、综合题（每小题8分，共24分）1求曲面在点处的切平面及法线方程解：令（2分）则，则（2分）在处的切平面方程为：（2分）即：在处的法线方程为：（2分）2用格林公式计算，为从点沿曲线到点的有向弧段解：令为从点沿到的有向直线，为所围的区域（2分）（2分）所以由格林公式得（4分）3要造一个容积为的无盖长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸，方能使它的表面积最小？解：设长为，宽为，高为，则表面积（2分）约束条

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