全国大联考四月份数学（副卷）

1、绝密 启用前2002年4月全国大联考试题 (副卷)数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.知集合P=y|y=x2+1,

2、xR，Q=y|y=x+1,xR ,则FQ等于A.(0,1),(1,2) B.0,1 C.1,2 D.1，+2.设f(x)为偶函数，对于任意的xR+都有f(2+x)=2f(2x),已知f(1)=4，那么f(3)等于A2B2C8D83.设，都是第二象限内的角，且sinsin,则下列结论正确的是AtgtgBctgctgCcoscosD.secsec4.下列命题中，命题M是命题的充分必要条件的是AM：ab；N：ac2bc2BM：ab,cd；N：adbcCM：ab0,cd0；N：acbd DM：|ab|=|a|+|b|：N：ab05.直线l1:y=kx+1与圆C：x2+y2+kxy4=0的两个交点关于直

3、线l2:x+y=0对称，那么这两个交点的坐标分别是A（1，2）（2，1） B（1，2）（1，2）C（3，2）（2，3）D（3，2）（2，3）6.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n5的数列an的A第3项B第11项C第20项D第24项7.ABC边BC上的高线为AD，BD=a, CD=b,且ab将三角形以AD为痕折成二面角BADC，其平面角为,且cos=，则棱锥ABDC的侧面ABC是A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形D形状与a，b有关8（理）数列a1,a2,a3,a2n+1为等差数列，奇数项之和为60，偶数项之和为45，则该数列的项数为A

4、7 B9 C11D13（文）已知an为等差数列，且有a2a3+a10+a11=48, 则a6+a7等于A12B16 C20 D249.以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为Ax2+y210x+9=0 Bx2+y210x9=0Cx2+y2+10x9=0 Dx2+y2+10x+9=010.如果函数y=x2+ax1在区间0,3上有最小值2，那么a的值是A2 B C2 D411.正三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B1=12，则三个三棱锥A1ABC，BAB1C1,CA1B1C1的体积之比是A114 B23413412412.甲、乙、丙三个人值班，从星期一至星期六，每人值班两

5、天，若甲不值星期一，乙不值星期六，则可排出不同的值班表有36种42种50种 72种绝密 启用前2002年4月全国大联考试题(副卷)数学第卷 (非选择题 共90分)注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13若4cos2(+)=3cos+2，则ctg的值为_14设复数z=a+bi(a, bR,且b0),、都是实数，则z=_.15（理）从无穷等比数列，中选出某些项，构成一个新的无穷等比数列，如果新数列各项的和为，则它的公比为_（文）已知无穷等比数列的和为3，各项立方所组成的数列的和为，

6、则此数列的首项是_，公比是_ 16圆锥的轴截面是PAB,C为圆锥底面圆周上异于A的任意一点，记x=|AC|2，截面PAC的面积的平方用y表示，下图为y=f(x)的图象，则圆锥的体积为 _ 三、 答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知A=x|x2+（p+2）x+1=0,xR,若AR+=,求实数p的取值范围18(本小题满分12分)设复数z1=（sin）+isin,且|z1|=，z2=sec(a+)+icos(a),求tg(argz2)的最大值19(本小题满分12分)已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点.（1）

7、求证：MNAB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成二面角为,能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线；若可以确定，试求的值，若不可以，试说明理由20 (本小题满分12分)某银行为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，再借出20万元将该商店改建为经营状态良好的某种消费品专卖店，并约定用该商店经营的利润逐步偿还债务（不计利息）已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售q（百件）与销售价p(元/件)的关系用图中一条折线表示；职工每人每月工资600元，该店应交付的其他费用为每月13200元（1） 若当销售价p为50元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店

8、只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务？此时每件消费品价格应定为多少元？ 21(本小题满分12分)已知直线l:y=kx+b与椭圆C：x2+=1交于A、B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点.（1）当直线l与x+y=0平行（不重合）时，求直线OM的斜率；（2）如果|OM|=1，证明：b2=；（3）在（2）的条件下，当线段AB的长度取最大值时，求直线的方程22(本小题满分14分)在xOy平面上有一点到P1（a1,b1）,P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000()x (0a100)的图象上，且点Pn，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形（1） 求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对每个自然数n，以bn,