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文档简介
1、绝密 启用前2002年4月全国大联考试题 (副卷)数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)注意事项: 1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.知集合P=y|y=x2+1,
2、xR,Q=y|y=x+1,xR ,则FQ等于A.(0,1),(1,2) B.0,1 C.1,2 D.1,+2.设f(x)为偶函数,对于任意的xR+都有f(2+x)=2f(2x),已知f(1)=4,那么f(3)等于A2B2C8D83.设,都是第二象限内的角,且sinsin,则下列结论正确的是AtgtgBctgctgCcoscosD.secsec4.下列命题中,命题M是命题的充分必要条件的是AM:ab;N:ac2bc2BM:ab,cd;N:adbcCM:ab0,cd0;N:acbd DM:|ab|=|a|+|b|:N:ab05.直线l1:y=kx+1与圆C:x2+y2+kxy4=0的两个交点关于直
3、线l2:x+y=0对称,那么这两个交点的坐标分别是A(1,2)(2,1) B(1,2)(1,2)C(3,2)(2,3)D(3,2)(2,3)6.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是通项公式为an=3n5的数列an的A第3项B第11项C第20项D第24项7.ABC边BC上的高线为AD,BD=a, CD=b,且ab将三角形以AD为痕折成二面角BADC,其平面角为,且cos=,则棱锥ABDC的侧面ABC是A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形D形状与a,b有关8(理)数列a1,a2,a3,a2n+1为等差数列,奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列的项数为A
4、7 B9 C11D13(文)已知an为等差数列,且有a2a3+a10+a11=48, 则a6+a7等于A12B16 C20 D249.以椭圆=1的右焦点为圆心,且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为Ax2+y210x+9=0 Bx2+y210x9=0Cx2+y2+10x9=0 Dx2+y2+10x+9=010.如果函数y=x2+ax1在区间0,3上有最小值2,那么a的值是A2 B C2 D411.正三棱台ABCA1B1C1中,ABA1B1=12,则三个三棱锥A1ABC,BAB1C1,CA1B1C1的体积之比是A114 B23413412412.甲、乙、丙三个人值班,从星期一至星期六,每人值班两
5、天,若甲不值星期一,乙不值星期六,则可排出不同的值班表有36种42种50种 72种绝密 启用前2002年4月全国大联考试题(副卷)数学第卷 (非选择题 共90分)注意事项:1第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13若4cos2(+)=3cos+2,则ctg的值为_14设复数z=a+bi(a, bR,且b0),、都是实数,则z=_.15(理)从无穷等比数列,中选出某些项,构成一个新的无穷等比数列,如果新数列各项的和为,则它的公比为_(文)已知无穷等比数列的和为3,各项立方所组成的数列的和为,
6、则此数列的首项是_,公比是_ 16圆锥的轴截面是PAB,C为圆锥底面圆周上异于A的任意一点,记x=|AC|2,截面PAC的面积的平方用y表示,下图为y=f(x)的图象,则圆锥的体积为 _ 三、 答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知A=x|x2+(p+2)x+1=0,xR,若AR+=,求实数p的取值范围18(本小题满分12分)设复数z1=(sin)+isin,且|z1|=,z2=sec(a+)+icos(a),求tg(argz2)的最大值19(本小题满分12分)已知PA平面ABCD,ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.(1)
7、求证:MNAB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成二面角为,能否确定,使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线;若可以确定,试求的值,若不可以,试说明理由20 (本小题满分12分)某银行为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,再借出20万元将该商店改建为经营状态良好的某种消费品专卖店,并约定用该商店经营的利润逐步偿还债务(不计利息)已知:该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售q(百件)与销售价p(元/件)的关系用图中一条折线表示;职工每人每月工资600元,该店应交付的其他费用为每月13200元(1) 若当销售价p为50元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;(2)若该店
8、只安排40名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务?此时每件消费品价格应定为多少元? 21(本小题满分12分)已知直线l:y=kx+b与椭圆C:x2+=1交于A、B两点,M是线段AB的中点,O为坐标原点.(1)当直线l与x+y=0平行(不重合)时,求直线OM的斜率;(2)如果|OM|=1,证明:b2=;(3)在(2)的条件下,当线段AB的长度取最大值时,求直线的方程22(本小题满分14分)在xOy平面上有一点到P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000()x (0a100)的图象上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形(1) 求点Pn的纵坐标bn的表达式;(2)若对每个自然数n,以bn,
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