学案1 空间几何体的结构和直观图.ppt

1、考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,返回目录,1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征. 2.直观图与平面图形及几何体的有关计算在复习中引起注意.,考 向 预 测,返回目录,1.多面体与旋转体 一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点. 把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.,各个多边形,公共边,公共点,一条定直线,返回目录,2.棱柱的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边

2、形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公共顶点叫做棱柱的顶点. 根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,两个互相平行,侧面与底面,返回目录,3.棱锥的结构特征 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、n棱锥.其中三棱锥也叫

3、四面体. 4.棱台的结构特征 去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点，上、下底面的距离叫棱台的高.,公共顶点,用一个平行于棱锥底面的平面,返回目录,5.圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 6.圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴； 旋

4、转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.,平行于轴的边,垂直于轴的直角边,返回目录,7.圆台的结构特征 用 去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体. 8.球的结构特征 以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. 9.中心投影和平行投影 (1)中心投影： 形成的投影. (2)平行投影： 形成的投影.,平行于圆锥底面的平面,半圆的直径,光由一点向外散射,在一束平行光线

5、照射下,返回目录,10.斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相交于O点，画直观图时，画成相应的x轴、y轴、z轴，相交于O点，使xOy= ，zOx= . (2)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段. (3)已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 .,原来的一半,45(135),90,x轴、y轴、z轴,保持原长度不变,返回目录,下列说法正确的是 .(填序号) 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

6、 棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点,考点1 几何体的结构特征,返回目录,【分析】从棱柱、棱锥、棱台的概念入手，借助于几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征.,【解析】可找一反例，如图 如图，,返回目录,如图， 由棱台的概念可知，其侧棱必相交于同一点. 故正确的只有.,返回目录,解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质.,返回目录,下列结论正确的 .(填序号) 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的

7、连线都是母线,返回目录,【解析】错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥. 错误.如图，若ABC不是 直角三角形或是直角三角形， 但旋转轴不是直角边，所得 的几何体都不是圆锥. 显然错误. 故正确的只有.,返回目录,圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.,考点2 基本元素的计算,【分析】利用圆台的横截面不难求解.,返回目录,【解析】如图，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO=30, 在RtSAO中， =sin30,SA=2r, 在RtSAO中， =s

8、in30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5a2.,返回目录,解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面，把空间几何体问题转化为平面问题，利用平面几何的知识加以解决，这也是解决立体几何问题的基本策略.,返回目录,棱长为2的正四面体的四个顶点都 在同一个球面上，若过该球球心的 一个截面如图所示，求图中三角形 （正四面体的截面）的面积.,【解析】如图，ABE为题中三角形，,返回目录,由已知得AB=2,BE=2 = ,BF= BE= , AF= , ABE的面积为 S= B

9、EAF= = .,返回目录,已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.,【分析】按照直观图的画法，建立适当的坐标系将ABC还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.,考点3 直观图,返回目录,【解析】建立如图所示的xOy坐标系，ABC的顶点C在 y轴上，AB边在x轴上，OC为ABC的高. 把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴，则点C变为点C，且OC=2OC，A,B点即为A,B点，AB=AB.已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得,所以OC= ， 所以原三角形ABC的高OC= ， 所以SABC = a = .,返回目录,解决这类题

10、的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍.,返回目录,已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为 .,返回目录,【答案】,如图,所示的实际图形和直观图. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在图中作CDAB于D，则CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2.,返回目录,1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.