数学人教版九年级上册切线的性质课件.ppt

1、圆的切线的性质,授课人：苏标容,1.经过半径的外端,2.与半径垂直,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,复习,几何语言表示：, OA是半径，lOA于A l是O的切线。,复习,利用判定定理证切线的辅助线 (1)已知直线与圆的公共点, 简记为：连半径,证垂直。 (2)不知直线与圆的公共点, 简记为：作垂直,证半径。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,判断一条直线是圆的切线,判定方法有以下三种: 1.与圆有唯一公共点的直线 2.圆心到直线的距离等于半径的直线 3.过半径的外端且垂直于半径的直线,切线的性质:,l 与圆有唯一公共点,l 垂直于半径OA ？,l 与圆心

2、的距离等于圆的半径 即:d=r,l是圆的切线,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,切线的判定定理,(1)直线过半径的外端;,(2)直线与半径垂直,(1)直线过半径的外端;,(2)CD是O的切线,?,探索切线性质,理由是:半径OA与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设OA与CD不垂直,过点O作OMCD,垂足为M,则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径(即dr),因此,CD与O相交.这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾.,所以OA与CD垂直.,已知，直线CD是O切线，A为切点，求证： OA CD,切线的性质定理,定理：圆的切线

3、垂直于过切点的半径.,几何语言： CD是O的切线, A是切点, CDOA.,注意：两个条件缺一不可,例 题,例1：如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点，APB=40，ACB的度数= .,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,例3：ABC中，AB=AC，O是BC中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证： AC与O相切。,证明:过点O作OEAC于点E,连接OD、OA. AB=ACABC是等腰三角形. 又OB=OC, AO是BAC的角平分线, AD切O于D, ODAD, 又 OEAC OE=OD, AC与O相切.,E,1如图所示，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连

4、结OA，OB，若ABC70，则A等于_,2.如图,P是O外一点，PA是O的切线，PO13 cm，PA12 cm，则O的周长为 ( ) A5 cm B10 cm C20 cm D25 cm,3如图,AB是O的切线,B为切点,AO与O交于点C，若BAO40,则OCB的度数为 ( ) A40 B50 C65 D75,巩固练习,5如图所示，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是_度,6如图所示，已知AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，AB3 cm，BC1 cm，则O的半径是_,4如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆半径R=5，,小圆半径r=3，则弦AB=_,1、已知：AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。求证：AD=CD,思维提升,2：如图，在平面直角坐标系中， 与轴相切于原点O，平行于X轴的直线交 于M、N两点，若点M的坐标是 ，则点N的坐标为_；,思考！,课堂小结,1. 判定切线的方法：,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,l是圆的切线,l是圆的切线,直线l,2. 切线的性质：,l 与圆有唯一公共点,l 垂直于过切点的半径,l 与圆心的距离等于圆的半径 即:d=r,l是圆的切线,辅助线：连接圆心