微专题2指数幂、对数间的大小比较

1、2021新亮剑高考总复习微专题2第二章指数幂、对数间的大小比较2指数幂、对数间的大小比较是高考考查的重点,可以根据函数的单调性比较大小,也可通过中间值和函数的图象比较大小.1.利用幂函数和指数函数的单调性比较大小在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.例 1(1)(2020 届福建模拟)已知 a= 2,b=5 5,c=7 7,则(A).A.abc C.bac (2)(2020 届A.cbcb D.cba模拟)已知 a=0.50.8,b=0.80.5,c=0.80.8,则(B.cab,又 b70=514=(57)2=(78125)2,c70=710=(75)

2、2=(16807)2,bc,abc.(2)由题意,根据指数函数与幂函数的单调性,可有 c=0.80.80.50.8=a,b=0.80.5c=0.80.8,acb,故选 D.4微点评：对于幂的大小比较问题,有以下几种情况:分类考查对象方法底数相同,指数不同1 与2利用指数函数 y=ax 的单调性判断指数相同,底数不同 与12利用幂函数 y=x 的单调性判断底数、指数都不同1 与2寻找中间变量 0,1 或1 或2 进行判断5【微点练】1.(2020 届辽宁模拟)设 a=37,b=57,c=37,则 a,b,c 的大小关系为(533B ). 777A.abcC.acbB.bcaD.cab537,即

3、b3,所以33解析因为指数函数 y=7,所以,即 ca.777777所以 bca,故选B.答案解析6223,c=1111D2.若 a=3,则 a,b,c 的大小关系是(3,b=). 252A.abcC.bcaB.cabD.bab= 3.25213,所以 bac.111因为 y=在 R 上是减函数,所以 a=3bcC.abcbD.ac0,b0,c0,1=log 2,1=log 4,1=log 6,333因为 y=log3x 在(0,+)上为增函数,246,所以有 log 2log 4log 6,即 011bc,故选 A.333答案解析8微点评：比较对数式大小的类型及相应的方法(1) 若底数为同一

4、常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论.(2) 若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底数对数后,再进行比较.(3) 若底数与真数都不同,则常借助 1,0 等中间量进行比较.9【微点练】(2020 届广西模拟)设 a=log23,b=log34,c=log58,则().DA.cabC.abcB.cbaD.acblog 4=log64=lg64,log 8=log64=lg64,log 4log 8.解析32752535lg 27lg 25333238 5 ,85 ,log 8log 8=3,log 3log 8log 4,即 acb.故选 D

5、.2442532答案解析103.利用中间值比较大小当既有对数式,也有指数式时,不能直接运用单调性比较大小,可以借助中间值 0 和 1 来比较大小,体现了转化思想的应用.1111例 3(1)(2020 届天津模拟)已知 a= ,b=ln ,c=e3,则(B2).33A.abcC.bacB.cabD.bca2,则(2)(2020 届安徽模拟)设 a=ln 2,b=20.3,c=1A). 33A.acbB.cabC.abcD.baab.故选2(1)0a= =1,b=ln e =1,B.33332=1,acb.故选 A.(2)a=ln220=1,c=1 339微点评：对于多个对数式的大小比较,应先根据每个数的结构特征,以及它们与“0”和“1”的大小情况进行分组,再比较各组内的数值的大小即可.12【微点练】1.(2020 届北京模拟)已知 a=log3e,b=ln 3,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是(D).A.cabB.cbaC.abcD.bac解析因为 e2,y=log3x 是增函数,所以 log3elog32,即 ac,又 a=log3e1,所以 bac.答案解析131312.(2020 届天津模拟)若 a= ,b=log12,c=log13,则 a,b,c 的大小关系是(D ).232A.bacC.abcB.bca