《多项式的乘法》课件3（1）.ppt

1、多项式的乘法 第1课时,1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点) 2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点),按乘法对加法的分配律计算: (1)2a(5a+2b)=_+_=_. (2)(m-n)(-3m)=_+ _= _.,2a5a,2a2b,10a2+4ab,m(-3m),(-n)(-3m),-3m2+3mn,【思考】1.两个运算中,运算的依据是什么? 提示:乘法分配律. 2.单项式与多项式相乘,最终转化为什么运算? 提示:单项式与单项式的乘法.,【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_用单项式去 乘多项式中的_,再把所得的积_. 2.用式子表示为:a(

2、b+c)=_.,分配律,每一项,相加,ab+ac,(打“”或“”) (1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( ) (2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( ) (3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( ) (4)(a-b+c)a=a2-ab+c.( ) (5)2x(x-y)=2x2-2xy.( ),知识点 1 单项式乘多项式 【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n). (2) (3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.,【思路点拨】单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘计 算结果. 【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)3m

3、+(-4m)(-2n) =-12m2+8mn. (2)(-6xy3) = =2x2y4-9xy5+6x3y3.,(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2 =3a2a3b2+3a2(-2a)-4a(a4b2) =3a5b2-6a3-4a5b2 =-a5b2-6a3.,【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意 1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项. 2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.,3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.

4、 4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.,知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用 【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.,【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a, 当a=-2时,原式=-204-92=-98.,【总结提升】单项式与多项式乘法的三种题型 1.化简求值务必是先化简,再求值. 2.探究规律常见的有:探究

5、数字的变化规律,数形结合探究规律. 3.列式计算常与面积等问题结合出题.,题组一:单项式乘多项式 1.计算-3x2(4x-3)等于() A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2 【解析】选A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.,2.计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是() A.20次 B.16次 C.8次 D.6次 【解析】选C.x2y(xy-x2y2+2x3y2)=x3y2-x4y3+2x5y3,其中2x5y3的次数最高,为8次.,3.下列运算正确的是() A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)

6、=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误.,4.(-3x2)(-x2+2x-1)=. 【解析】原式=(-3x2)(-x2)+(-3x2)(2x)-(-3x2)=3x4-6x3+3x2. 答案:3x4-6x3+3x2,5.计算：(1) (2)(a2+a)2a-a2(3a+1). 【解析】(1) = = (2)(a2+a)2a-a2(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2 =a2-a3.,题组二:单项式与多项式乘法的综合应用 1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a

7、应等于() A.6 B.-1 C. D.0 【解析】选D.因为(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展开式中不含x4项,则-6a=0,所以a=0.,2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是() A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bc C.2ab D.-2bc 【解析】选B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.,3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于 () A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 【解析】选C.由题意知,V长方体=(3a-4)2aa=6a3-8a2.,【变式备选】一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是. 【解析】长方体的表面积=22x(3x-4)+(3x-4)x+2xx =2(6x2-8x+3x2-4x+2x2) =2(11x2-12x) =22x2-24x. 答案:22x2-24x,4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b) 米，坝高 米. (1)求防洪堤坝的横断面积. (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立 方米？ 【解析】(1)