教学案例——平行线

1、教 学 案 例 平 行 线 初中数学 丰城三中 黄荣华 课题：平行线（七年级下册 人教版5.2.1）一、教学目标（1）在丰富的现实情境中，了解平行线的概念，两条直线的平行关系，知道平行公理和它的推论。（2）会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累几何活动的操作经验。二、教学重点和难点教学重点：探索和掌握平行公理及其推论教学难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质教具准备：三角尺、量角器、投影仪、压制胶片、正方体模型。分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成教具。三、教学过程（一）画图导入，以旧引新同学们，前几节课，我们已经学习了线段、射线、直线的概念，

2、现在请大家动手画一画。（投影显示）：如图1，已知A、B、C三点：（1）画直线AC；（2）画射线BC；（3）画线段AB 让两名学生到黑板上画，教师巡回指导，根据学生的具体情况适当提示。画毕，如图2，引导学生小结三者的区别，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。提出问题：能把直线AC改为射线AC或线段AC吗？引导学生归纳：射线或线段是直线的一部分，直线是向两方无限延伸的。这节课我们将学习直线与直线的一种特殊位置关系。板书课题：平行线（二）创设情境，探讨新知1、教师演示教具顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置发生

3、什么变化？在这个过程中，有没有b与a不相交的位置？2、转动b时，直线b与a的交点从在 直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并重合于A点，然后交点变为A点的右边又转到A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点。学生画出a、b没有公共点时位置图。3、想一想：手扶式电梯扶手所在两条直线铁轨所在的两条直线（三）平行定义，表示方法1、同一平面内，存在一条直线a，结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，换言之：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（本质属性，第一是同一平面内的两条直线，第二是没有交点的两条直线

4、）2、同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系。两种位置关系：相交或平行，两者必居其一。3、平行的符号表示：通常用符号“”表示平行，如图（4），直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB平行于CD；如图（5），直线m与直线n平行，记作mn，读作m平行于n。（四）平行线画法1、你能在方格纸上画出平行线吗？借助方格纸可用三种方式画平行线：水平、坚直和斜画。引导学生动手画平行线，要求用三种方式画，其中斜画的自左向右呈上升的，呈下降的各一组，以防思维定形。（学生演板）2、你能平移三角尺画平行线吗？组织学生动手画平行线，教师巡回指导，提醒要

5、点：两个三角尺始终要靠紧；一个平移时，另一个不要动；沿着平移的三角尺的边画直线。3、你能借助量角器画平行线吗？（教师示范，学生跟着画）。画ABC=50，在射线BA上取点D，如图（6）所示，画ADE=ABC，那么，直线BC与直线DE平行。 提出问题：ABC=80可以吗？90呢？同学们请画一画。然后与同伴交流，你发现了什么？（0ABC180都可以）（五）平行公理及平行公理推论：1、用直线和三角尺画平行线已知：直线a，点B、点C（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？2、通过观察画图，归纳平行公理及推论（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得

6、的结论。（2）在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（3）比较平行公理和垂线的第一条性质。共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的，直线存在并且是唯一的。不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外。3、归纳平行公理推论（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行。（2）从直线b、c产生的过程说明直线b直线c。（3）学生用三角尺与直尺，采用平推方法验证bc。（4）师生用数学语言表达这个结论，教师板书：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平

7、行。如果ab，ca，那么bc。（六）随堂练习，巩固深化1、判断题（投影显示）（1）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。（ ）（2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。（ ）（3）不相交的两条直线叫平行线。（ ）（4）过一点有且只有一条直线与这条直线平行。（ ）（5）平行于同一直线的两条直线平行。（ ）2、填空题在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_条，而经过直线a外一点P与已知直线a平行的直线有且只有_条。3、看图回答问题（1） （2） （3） （4）（1）线段AB与线段 （2）射线AB与射线 （3）棱AB与FG关系怎样？ （4）过点A能不CD关系怎样？ CD关系怎样？ AB与HG关系怎样？ 能画出与直线l AB与BC关系怎样？ 平行的直线？ （七）反思与总结（投影显示）教师通过问题式的引导，激发学生主动总结反思。我们通过大量生动有趣的现实情境理解平行的含义，懂得有关的符号表示，能借助方格纸，三角尺或量角器画平行线，并且在操作活动中探索了平行线的有关性质。（八）布置作业，专题突破1、必做题：习题1、2、3。2、选