小学奥数《等差数列公式》及其练习[1]

1、最新 料推荐等差数列练习知 点1、数列定 ：若干个数排成一列，像 一串数，称 数列。数列中的每一个数称 一 ，其中第一个数称 首 （我 将a用来表示，）第二个数叫做第二 以此 推，最后一个数叫做1 个数列的末 （我 将a用来表示，）数列中数的个数称 数，我 n将来用表示。如：2，n4，6，8，1002、等差数列：从第二 开始，后 与其相 的前 之差都相等的数列称 等差数列。我 将 个差称 公差（我 用d 来表示，）即：da2a1a3a2an 2an 1anan 1例如：等差数列3：、6、 9 96 ， 是一个首3， 末 96， 数 32，公差 3的数列（。省略号表示什么？）练习1： 出一个等差

2、数列，并指出首 、末 、 数和公差。3、 算等差数列的相关公式：（1）通 公式：第几 首 （ 数1）公差即：ana1( n1)d（2） 数公式： 数（末 首 ）公差1n (ana ) d1即：1（3）求和公式： 和（首 末 ） 数2即： a1a2a3an a1 an n 21最新 料推荐在等差数列中，如果已知首 、末 、公差。求 和 ， 先求出 数，然后再利用等差数求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第 10 ，第100 ，并求出前100 的和。【解析】我 察 个等差数列，可以知道a首=3 ，公差d=2，直接代入通 公式，即可求得1a10a1(101)d39221 ，a100a1(10

3、01)d3992201 . 同 的，我 知道了首 3，末 201以及 数100，利用等差数列求和公式即可求3+5+7+和： 201=（3+201）100 2=10200.解：由已知首 a1 =3，公差d=2，所以由通 公式1(n1)d，得到a10 a1(10 1)d3 9 2 21anaa100a1(1001)d3992201。同理，由已知，a=3，a=201， 数n=1001100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200.练习2：1、求出你已 写出的等差数列的各 和。2、有一个数列，4、10、16、 22 52 ， 个数列有多少 ？3、一个等差数列，首 3，是

4、公差是2， 数是10。它的末 是多少？4、求等差数列1、4、7、 10 ， 个等差数列30的 第是多少？例2：在1 1 、2 1 两数之 插入一个数，使其成 一个等差数列。22解：根据第几 首 （ 1数）公差，2最新 料推荐那么第三项a3 =a1 +2d，即：2 1 =11 +2d，所以d=0.5221、2、21。故等差数列是，122拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，9求个这数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1、某班有51个同学，毕业时每

5、人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4：4个连续整数的和94是，求这4个数。解：由于4个数是连续的整数，那么4个这数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数a，为那么1第二个数就是a+1，1同理：第3个数，第4个数分别是a1 +2，a1 +3那么由已知，这四个整数的94和，是所以a1 +（a1 +1）+（a1 +2）+（a1 +3）=94，因此a1 =22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习：1、3连续整数的和20是，求这3个数。2、5个连续整数的和180是，求这5个数。3、6个连续偶数中

6、，第一个数和最后一个数的78和，是求这6个连续偶数各是多少？例5：丽丽学英语单词，第一天学6会个了，以后每天都比前一天多1学个会，最后一天学会16了个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天1多个学单会词，因此丽丽每天学会的单词个数是一3最新 料推荐个等差数列，并且 个等差数列的a首=6,项 公差d =1，末 a =16，若想求和，必 先算出 1n数n，根据公式 数（末 首 ）公差1，即n=（16-6） 1+1=11那么 在 些天中共学会的 个数 ：（6+7+8+6+16） 11+162=121 ：有一家 影院，共30有排座位，后一排都比前一排多两个位置，已

7、知第28一个排座有位，那么 家 影院共可以容 多少名 众？2、一个家具厂生 桌，从第二个月起，每个10月件增，加一年共生 1920了件，那么 一年的12月份共生 了多少 桌？巩固 ：1、67897475（）2、261014122126（）3、已知数列2、5、8、11、 14 ，47 是其中的第几 ？4、有一个数列：6、10、14、18、 22 ， 个数列100前 的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、 17 401 中401，是第几 ？第50 是多少？6、123420072008（）7、（2462000）（1351999）8、1234567895859609、有从小到大排列的一列数，10

8、0共有 ，末 2003，公差 3，求 个数列的和。10、求199个 自然数的所有数字的和。4最新 料推荐11. 在等差数列 5、10、15、20 中， 155 是第几 ？ 350 是第几 ？12 、在等差数列 6 、13 、20 、2 7中，第几个数是1994？13 、一个 置了22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比前一排多2 个座位， 个 共有多少个座位？14 、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？15、 3 、12、21、30、39、48、57、66（ 1 ） 第 12 个数是多少？（ 2 ）912 是第几个数？16 、 已知等差数列 5,8,1 1，求出它的第15 和第 20 。17 、按照 1 、4 、7 、10 、1 3，排列的一列数中，第51 个数是多少？18、求首 是 5，末 是 93，公差是 4 的等差数列的和。19、3711 99