确定圆的条件PPT教学课件.ppt

1、一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,1,28.2.2 确定圆的条件,九年级数学(下),2,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,过几点可以确定一个圆呢？,3,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,4,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,

2、经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,5,确定圆的条件,2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,6,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,7,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,讨论,8,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在

3、,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,9,确定圆的条件,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).,B,C,A,O,这样的圆可以作出几个?为什么?.,不在同一直线上的三点确定一个圆,10,三点定圆,定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.,在上面的作图过程中.,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,

4、C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,11,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,12,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,13,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,

5、并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,14,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是 A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定.,C,B,C,15,判断： 1、经过三点一定

6、可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,16,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,17,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,18,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状

7、为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,19,试一试,如图，ABC中，A=80，O是外心，则BOC=,A,B,O,20,一地板上由于受到损坏，在地板上留下三个小洞A,B,C，如图你准备用一块半径r为的圆形木板去遮住这三个小洞，,若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？,若ACB=60，AB=6cm， ABC, BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？,若ACB=120，AB=7cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？,21,如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。,22,1、如图，已知 RtABC 中 ， 若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。,练习一,23,如图，等腰ABC中， ， ，求外接圆的半径。,练习二,24,【1】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,【2】 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积,【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍,25,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形