电路 邱关源下 8-16章第8章-相量法

1、第八章 相量法重点1、复数的几种表示形式的转换及计算2、正弦量的三要素3、 KCL、KVL 、VCR的相量表示难点相量图的绘制本章作业n 8-7n 8-12n 8-15相量与瞬时值复数8-1一、复数的有关知识F = a+ jb1代数形式：F = F cosj + j F sin j3三角形式：F =F e jj4指数形式：5极坐标形式： F =F j2.有向线段a =F cosj+jb = F sin jbF|F|F =a2 + b2+1j = arg bjOaa|F|复数F的模值，几何意义为有向线段的长度；为复数的辐角，几何意义为有向线段与实轴的夹角。二、复数的四则运算1、加减运算1)定量运

2、算用代数形式计算F1 F2= (a1 + jb1 ) (a2+ jb2 )= (a1 a2 ) + j(b1 b2 )法则：实部加减,虚部加减。A+B=C2)定性运算图解法B-A=C+jj+j jAAB CCCAAABOOCBBO-A复复数数加减法法的的平平行行四四边边形形法法和和三三角角形形法法2、乘除运算1)定量运算-用代数形式计算F1F2= (a1 +jb1 )(a2+jb2 )= (a1a2- b1b2 ) +j(a2b1 a1b2 )-用极坐标形式计算jj| e jj2F F=| F| e| F11212| e j (j1 +j2 )=| F| F| j+ j=| F| F12 12

3、12乘-用代数形式计算(a1 +jb1 )(a1 + jb1 )(a2 - jb2 )F1=(a2 +jb2 )(a2 + jb2 )(a2- jb2 )F2= (a1a2 + b1b2 ) + j(b1a2 - b2a1 )22+ ba22-用极坐标形式计算jjF| F| e| = | F|= | F| j1j (j -j)- j= 1 1 1e 112| e jj212FF| F| F|2222除2)定性运算图解法C=A*BC=A/B+j+j+jACBBjAAB-jBj bj a + j b+1Oj a- j bj bACO+1O+1旋转因子示意复数的乘法复数的除法复数 jj = 190

4、= 1 p21 = - j = 1 - 90 = 1 - pj2n 复数 j 又称为旋转因子，（在向量图中） 向量乘以j，逆时针旋转90度，向量除以j 顺时针旋转90度。正 弦 量8-2一、正弦量定义：按正弦规律变化的电压、电流。二、正弦量的三要素i(t) = Imcos(wt + f)i(A)Imwt(rad)Of2p-Imu 变化的幅度Im幅值（最大值）、有效值u 变化的快慢周期、频率、角频率u 变化的计时起点i相位、初相位、初相角1、变化的幅度1幅值（最大值）Im，工程中所指的耐压值指最大值。 1TT有效值I均方根值，I =i 2 dt与正0弦量的相位及频率无关。工程中所指的正弦电压电流

5、大小均指有效值。=幅值（最大值）、有效值的关系：I m2Ii(t) = Imcos(wt + f)2、变化的快慢周期T最小正周期T：f (t) = f (T + t)频率f周期函数每秒变化的次数。角频率w相角（ wt + f ）随时间变d (wt + f) = w化的速度dt周期T、频率f、角频率w之间的关系：= 2pT =1 ，w = 2pffTi(t) = Imcos(wt + f)3、变化的记时起点正弦量的相位：wt+f 正弦量的初始相位：f相位差：两个同频的正弦量的相位之差。（-180度 +180度）超前（滞后）：相位差0 (或 0j = -2p + 5p4 = - 3p4p t +

6、30)i (t ) = 10cos(1000i(t ) = 10cos(100pt - 1050 )(2)12j = 300 - (-1050 ) = 1350i(t ) = 10sin(100p t - 150 )2w wpu (t ) = 10cos(100t +0(3)30)121不能比较相位差p t + 45)u (t ) = 10cos(20002p t - 30)i (t ) = 5cos(1000(4)i2 (t ) = 3cos(100pt - 150)01i(t ) = -3cos(100p t + 300 )j = -300 - (-1500 ) = 120028.3相量法

7、的基础一、正弦稳态电路 正弦稳态电路频率特点：在线性电路中，如果电路的 激励都是同一频率的正弦量， 则电路中各支路的稳态响应也为同频率的正弦量。二、相量法由于正弦稳态电路的频率特点，将同频率的正弦量的三要素之一(w)省去，其余两要素用复数的极坐标形式来表示正弦量的方法称为相量法。相量与正弦量的转换关系uyu Umy tO0Ox1 tu1三、相量图同频率的相量用有向线段表示在同一复平面上的图形。四、相量运算、代数和i = i+ i+KI = I 1 + I 2 +K12、正弦量的微分dipjw I = wI (fi+2)dt、正弦量的积分IjwIw(f- pidt=)2i8-4 电路定律的相量形

8、式一、元件的相量模型1、电阻元件uR(t)U&wt(rad)ROI&jiR(t)Rj= R iRU&= R I& Ru RR电压电流关系：大小电压为电流的R倍；相位同相。2、电感元件uL(t)U&Lwt(rad)O90oiL(t)jj = L diL pU&=jwL I&= wLI&uLLLLdt2电压电流关系：大小电压为电流的L倍；相位电压超前电流90o。3、电容元件uC(t)U&wt(rad)I&CCO90oiC(t)j j p2I&=jwC U&= wCU&duCCCi= C C dt1jwCCU&I&=CC1电压电流关系：大小电压为电流的倍；wC相位电压滞后电流 90o。R、L、C相量

9、形式的VCRUR= R IR= ZR IRjwL ILUL= ZL IL= ILjXL1jwC= I= Z I= IUjXCCCCCC容抗感抗阻抗4、受控源和独立源n 受控源只需将受控源的控制量由瞬时值表达式写成相量形式即可。n 独立源如是具体的函数形式，则将其变换成相量形式即可；如是函数名称，则写成相量形式即可。二、相量形式的KCL、KVL I 流入= I 流出U 降= U 升相量法的特点：（1）把时域问题变为复域问题；t（2） 把微积分方程的运算变为复数方程运算，计算变得简单；（3） 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。上 页下 页uiUmU& LI&Ljw C WC三、例题试判断下

10、列表达式的正、误： 例1jw L I&U& =(1)& 1jwCUC=(5)I&(2)i = 5cosw t = 500C(6) U& Ljw LI&L=I&jw C U&=(3)mm(7)u = L di= U= Um(4)XLdtIIm返 回上 页下 页 例2 已知电流表读数：A1 8A6AA2?（1） Z= R,Z=jX若AZ2012C（2） Z= R,Z 为何参数122I0max=?A0（3） Z1 =（4） Z1 =I0min=?jXL ,jXL ,Z2为何参数Z2为何参数A0A0?A1A2 解（1） I0 =+ 62= 10A= 8 + 6 = 14 A= 8 - 6 = 2 A82&I0I&2（2） Z 为电阻，I20maxU& , I&（3） Z2 =jXC ,（4） Z2 =jXC ,I0min1I0 = I1 = 8A,I2 = 16A返回上 页下页A0Z1U&A1Au(t) = 120 例3 已知2 cos(5t ),求: i(t)U& = 12000jXL = j4 5 =j20W 解1jX= - j= - j10WC5 0.02 相