部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似

1、,第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,九年级数学下（RJ） 教学课件,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；（重点、难点） 3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.,问题1 观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.,观察与思考,导入新课,问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度； 这两个三角形相似吗?,讲授新课,如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究下列问题： （1）请你借助

2、刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？,C,A,A,C,合作探究,我发现这两个三角形是相似的,（2）试证明ABCABC.,证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC，ADE=B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADEABC， ABCABC.,C,A,A,C,D,E,由此得到相似三角形的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似.,如图，ABC中，DEBC,EFAB， 求证：ADEEFC.,证明: DEBC，EFAB，,AEDC，,AFEC.,

3、ADEEFC. （两角分别相等的两个三角形相似）,练一练,典例精析,例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80, E=80 , F=60 求证：ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在 DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABCDEF（两角分别相等的 两个三角形相似）.,例2 如图，弦AB和CD相交于O内 一点P,求证:PAPB=PCPD. 证明:连接AC，DB. A和D都是弧CB所对的圆周角 A= _ 同理 C= _ PAC PDB _ 即PAPB=PCPD,D,B,如图， ABD=C, A

4、D=2，AC=8，求AB的长.,A,B,C,D,解： A= A ，ABD=C， ABD ACB . AB : AC=AD : AB. AB2= AD AC. AD=2，AC=8， AB =4.,做一做,如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.,探究归纳,根据前面的判定定理，不难得知当 或 时，RtABCRtABC.,A=A,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90, . 求证

5、: RtABCRtABC.,目标：,证明：设_= k . 由 ，得 Rt ABCRt ABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,当堂练习,1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有() A1对 B2对 C3对 D4对,C,证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90,AFE =BFD(对顶角相等). FEA FDB， ,2.如图，ABC 的高AD、BE交于点F 求证：,3.如图，在RtABC中， ABC=90，BDAC于D. 若 AB=6, AD=2, 则AC= . BD= . BC= .,18,D,B,C,A,4.如图，1=2=3， 求证：ABCADE,证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1