分类计数原理与分步计数原理.ppt

1、分类计数原理与分步计数原理,3种,2种,3+2=5种,问题一： 从盐城到北京，可以坐火车，也可以乘飞机.一天中， 火车有3班，飞机有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具 从盐城到北京共有多少种不同的走法？,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=3+5+4=12,引例2,一、分类计数原理,完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法

2、计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理,说明,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,先乘汽车,再乘火车,汽车1,火车1,火车2,32=6种,引例3,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=354=60,引例4,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标

3、准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N= m1m2 mn种不同的方法,联系,区别一,完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成 这件事情。,每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、 并列的、独

4、立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,例1 图书馆的书架上第1层放有4本不同的读者,第 2层放有3本不同的小小说月刊,第3层放有2本不同的体育杂志,(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,（1）、N43+29,（2）、N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,例3 在红色信箱中有30封观众来信,在蓝色信箱中有20封 观众来信,若先确定一名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,会产生多少种不同的结果?,30封,20封,30,29,20,=17400,共28800种,20,19,30,= 11400,2、把5封信投入6个邮箱，不同的投法共有（ ）,A、 65 种 B、 56 种 C、 720 种 D、30 种,1、3名同学报名参加4个不同学科的比赛， 每名学生只能参赛一项，有多少种不同的 报名方案？,N=444=64,A,思考练习题,D,。,。,。,。,。,。,M,N,5,4,。,F,6,7,E,D,8,6,C,B,。,A,12,12,6,3,沿A-C-D-B,沿A-C-M-B,沿A-E-N-B,沿A-E-F-B,传递的最大信息量为 3,分析：,传递的最大 信息量为