数学人教版九年级下册反比例函数中比例系数k的几何意义.ppt

1、,K,ykx (k为常数，k0),反比例函数中的比例系数k的几何意义,反比例函数中的比例系数k的几何意义,复习回顾,一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以 表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称 y是x的反比例函数。 因为 是一个分式， 所以自变量x的取值范围是x0。而有时 也被写成xy=k,K,ykx (k为常数，k0),反比例函数 中的比例系数k的有没有特殊的意义?,创设情境,若过反比例函数图像上任意一点P， 分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐 标轴所形成的矩形的面积是 。,析：过双曲线 上任意一点P， 不烦设其坐标为（x,y）,分别作X轴和 Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则,x,y,

2、注意条件：向两坐标轴作垂线,展示提升,如图，A、C是函数 的图像上的任意 两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作Y轴 的垂线，垂足为D。记 AOB的面积为S1, COD 的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D S1与S2的大小不能确定,C,已知比例系数k ，求几何图形的面积S,展示提升,变式：如图，正比例函数 与 反比例函数 的图象相交于A、C两 点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接 BC。求 ABC的面积？,已知比例系数k ，求几何图形的面积S,同底等高,展示提升,已知几何图形的面积S，求比例系数k,如图，已知双曲线 （x0）经 过 OAB边AB的中点C

3、，且 OAC的面积为2， 则k= 。,由C是中点，易知AC=BC,所以,而,所以,解析：,等底同高,-4,三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分,展示提升,变式、如图，已知双曲线 经 过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C若OBC的面积为3，则k_,已知几何图形的面积S，求比例系数k,解析：由,又D是中点，易知OB=2OD 所以,即,而,相似三角形的面积比 等于相似比的平方,达标测试,1、如图，点P在函数 的图像 上，过点P作PA轴于点A，则三 角形AOP的面积= 。,2、反比例函数在第一象限内的图象 如图所示，点M是图象上一点，MP垂 直X轴于点P，如果三角形MOP的面积

4、为1，那么k的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 1/2,B,达标测试,3、如图，A是反比例函数图象上 一点，过点A作轴ABy轴于点B， 点P在x轴上，ABP面积为2，则 这个反比例函数的解析式为 。,解析：,达标测试,4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 的图像上，求菱形的面积。,5、如图，已知双曲线 （k0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ ）。 A 1 B 2 C 4 D 8,达标测试,4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，

5、顶点A在反比例函数 的图像上，求菱形的面积。,解析：连接AC，交OB于点D，由菱形的性质可知，,D,达标测试,已知几何图形的面积S，求比例系数k,5、如图，已知双曲线 （k0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ ）。 A 1 B 2 C 4 D 8,由F是中点，易知AB=2AF,解析：,所以,B,反思小结,三、通过这节课的学习，我们不但复习了数学 知识，而且还提高了一题多变、一题多解以及数形结 合，转化与化归等重要的数学思想。,通过本节课的研究学习，你获得了哪些成果， 说出来与大家分享，请自由发言。,一、这节课我们复习了反比例函数的比例系数k 的几何意义：即过反比例函数图像上任意一点P，分 别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩 形的面积不变，为k的绝对值。,二、这节课我们复习了已知反比例函数比例系数k 求几何图形面积S，以及已知几何图形面积S求反比例 函数比例系数k。,课后思考,在反比例函数 的图象上,有一系列点A1，A2，A3.An，An+1，若A1横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点A1，A2，A3.An，An+1作X轴与Y轴的垂线段，构