大学物理牛顿运动定律幻灯片.ppt

1、第二章 牛顿运动定律,空间累积效应,时间累积效应,瞬时效应,1,一、牛顿定律,1.力的瞬时效应,当v C, 且m为常量时：,2.牛顿第二定律在不同参照系的应用：,1）牛顿第二定律在惯性参照系的应用,常用步骤: 定对象 看运动 查受力 列方程,2,例1.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的 水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出 桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两 种情况下链条刚刚离开桌面时的速度:,（1）下落前，链条为一直线形式。,建立坐标：如图,任意t 时刻受力：,牛顿方程：,解：,（1）链条在运动过程中，各部分的速度， 加速度都相同。,M、L,M,3,建立坐标

2、：如图,链条在任意t时刻受力为：,牛顿方程：,两边同乘 xv ：,两种速度为什么不同？,？,（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘。,4,2）牛顿第二定律在非惯性参照系的应用,（1）非惯性参照系,没问题！,结论：,牛顿定律成立的参照系惯性系。 相对惯性系作加速运动的参照系非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系惯性系。,5,注：非惯性系中，必须引入“惯性力”的概念， 牛顿第二定律才能继续沿用。,(2) 惯性力,1 加速平动的非惯性系S,S,S,S系：,S系：,牛二定律在S不成立,定义：,真实力,惯性力,6,表观力,物体间的相互作用,物体的惯性在 非惯性系中的表现,非惯性系的牛顿第二定律：,虚

3、拟力,7,例2.升降机内物体m=100克，M=200克用滑轮连接, 升 降机以加速度a=0.5g上升。求（1）在机内观察者测 得两物的加速度？（2）在地面的观察者测得加速度？,解：,（1）设两物相对升降机的 加速度为,对M：,对m：,（2）在地面的观察者,对M：,对m：,T,Mg,8,2 匀速转动的非惯性系S,如图：一铁块静止在一个水平 匀速转动的转盘上，转盘 相对地面以角速度转动， 求在转动参照系的惯性力。,在地面参照系：,铁块作匀速圆周运动,在转盘上：,铁块静止不动，即,表观力：,即：,惯性离心力,惯性离心力 = 向心力,作用与反作用？,NO！,9,I.离心力 inertial centr

4、ifugal force 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体,则物体的惯性离心力为,转盘相对惯性系的加速度是,10,II. 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体, 除受到离心力外, 还受到一个力 ,称科里奥利力。 表达式为：,如图，质点m在转动参考系（设为S系）中沿一光滑凹槽运动， 速度为,我们以特例推导，然后给出一般表达式。,11,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（圆盘）S：,12,惯性力,分析：,-惯性离心力,-科里奥利力,角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向， 拇指的指向就是角速度的方向。,推广到一般表示式： 首先引入角速度矢量,科氏力：,在非惯性系中牛二

5、的形式,右手螺旋,13,1、科里奥利力的特征 1）与相对速度成正比 只有在转动参考系中运动时才出现 2）与转动角速度一次方成正比 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要 3）科氏力方向垂直相对速度 该力不会改变相对速度的大小 4）科氏力在地球上的表现,科氏力：,14,北半球的河流,水流的右侧被冲刷较重,落体向东偏斜,付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转,15,北半球的气旋逆时针方向转动，南半球的气旋则顺时针方向转动。,傅科摆,傅科摆,摆锤28kg，摆平面转动）,摆平面转动周期,北京，,巴黎，,这是在地球上验证地球转动的著名的实验。,（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，,地球,摆,16,二

6、、力在时间上累积的效应,1. 动量定理,对单个质点：,或：,对质点系：,0,设N个质点构成的质点系：,结论：,内力对质点系的动量改变没有贡献！,合外,17,例3.一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为。 今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。 求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？,由牛顿第二定律,解:,全链离地 时的动量,18,？,19,F,Y,?,由水的阻力抵消！,不考虑,2. 动量守恒定律,当 时，,凡矢量方程都有其分量式，动量守恒定律在直角 坐标系中的分量式可表示为：,20,3.动量定理的应用,火箭飞行原理,喷出取 号 添加取 + 号,设：,t 时刻,质量,速度,动量,m,

7、t+dt 时刻,火箭受外力为：,由动量定理得：,化简得：,密歇尔斯基方程,dm,相对火箭 的速度,或：,注：,dm,21,对竖直上升的火箭：,F = mg,忽略空气阻力及 g 在高空的变化,上推力,重力,要使V 大,增加 u,增加,即：,0,0,三级火箭：,22,4.角动量定理,1）角动量,定义：,力矩：,方向：垂直于 共同决定的平面,大小：,单位：,质点相对固 定点0的矢径,注意:,（1）同一质点对不同定点的角动量是不同的。,（2）质点作圆周运动时对圆心的角动量：,动量矩,23,2）角动量定理,注意:,对 求时间的导数：,0,3）冲量矩,（1）分量式:,（2）冲量矩是矢量，与 方向一致,24

8、,4）角动量守恒定律,若,则,角动量守恒定律,（2）,（1）是普遍规律，宏观、微观都适用。,（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,力心,特征：,质点对力心的角动量永远守恒！,（4）质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,（5）角动量守恒，不见得动量守恒。,注意：,25,例4.在光滑的水平桌面上有一小孔O，一细绳穿过小孔， 其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳， 开始时小球绕孔运动，速率为 v1 ，半径为 r1 ， 当半径变为 r2 时，求小球的速率 v2=？,f拉,解：小球受力,显然:,f 拉,有心力,26,“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”,例5.

9、用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积 S,面积速度：,恒矢量,恒量,命题得证。,27,1.动能定理,1）功,变力的功：,恒力的功:,三、力在空间上的累积效应,a,b,o,变力 将质点由 a点 移动到 b点,在线元 上力 对质点所作的元功为:,所作的总功:,？,一般力对质点所作的功，不仅与始、末位置有关， 而且与路径有关。,28,2）动能定理,单个质点的 动能定理:,微分形式,积分形式,质点系的动能定理：,内力可以改变系统的总动能， 但不改变其总动量。,结论,以两个质点为例,m1:,m2:,两式相加：,A外,A内,m1,m2,29,例6. 在

10、光滑的水平桌面上，固定着如图所示的半圆形 屏障,质量为m 的滑块以初速v1 沿屏障一端的切线 方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为 。,求：当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力对它所作的功。,俯视图,解：建立坐标：自然坐标,运动方程：,法向,联立：,分析：变力作功， 用动能定理 必须先找出末态的v2！,请思考：能否 在此分离变量 ，积分？,受力：,切向,30,设滑块进入屏障后，速度为v 时，已沿屏障转动了 “ ”角，经过的时间为t ，则上式改为：,根据动能定理,因合外力的功只有摩擦力的，N 不作功，,问题？,为什么A与R无关？,31,作功只与始末位置有关，而与路径无关保守力,弹力的功:,2.势

11、能,保守力所作的功，等于势能增量的负值,保守力：重力、弹力、万有引力等,保守力的功,重力的功:,万有引力的功:,结论,势能,32,4.机械能守恒定律,由上式,只有保守内力作功，系统的总机械能保持不变。,功能原理,或写成：,定义:,意义：守恒定律是关于变化过程的规律，只要过程满 足一定整体条件可不究细节而对系统始末状态 的某些特征下结论。,3.机械能,33,几点说明：,1.以上所讨论的动能定理、动量定理、角动量定理 都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯 性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。,3.动能定理是牛顿第二定律的直接结果，在力学中 它并不比第二定律给我们更多的知识。但它已对 第二

12、定律进行了一次数学处理，所以求解问题时， 用它比较简便些。,2.功 过程量，能量是状态量，功与能量交换过程 相联系，即功是能量交换或变化的一种量度。,34,例7.质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定， 线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让 小球落下求线摆下 角时，小球的速率和线的张力。,解：用牛顿第二定律,建立自然坐标,受力分析：,用 ds 乘（1）的两边：,将上述结果代入（2）:,35,解法二：用动能定理,0,36,解法三：用机械能守恒,4.,解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考 虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求 加速度则必须用牛顿第二定律。,几点说明：,37,例8

13、. 地球可看作是半径 R= 6400 km 的球体，一颗人造 地球卫星在地面上空 h=800km 的圆形轨道上，以 v1=7.5 km/s 的速度绕地球运动。,突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径 向分速度 v2=0.2 km/s 使卫星的轨道变成椭圆形。,求：此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？,解：分析,故：卫星在火箭点燃前 或后对地心的角动量 始终不变，是守恒的。,？,？,卫星所受万有引力、 火箭反冲力均通过力心，,38,根据角动量守恒定律：,卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球 系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒：,对卫星原来的圆运动有：,远地点高度,近地点高度,联立解得：,r2,（r1）,39,(1)将弹簧压缩释放后，两球沿 相反