数学人教版八年级下册四边形复习PPT.ppt

1、,四边形复习,欢迎光临指导！,沙洋县沈集中学 姚如兵,一、四边形与特殊四边形的关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两组对边 分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且邻边相等,二、几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等,四个角 都是直角,对角相等,四个角 都是直角,对 角 线,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分

2、一组对角,对称性,中心对称,轴对称 中心对称,轴对称 中心对称,轴对称 中心对称,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）两条对角线互相平分；,（3）两组对角,矩 形,（1）有三个角是直角；,（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；,（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,菱 形,（1）四条边都相等；,（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；,（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,正方形,（2）是矩形，并且有一组邻边相等；,（3）是菱形，并且有一个角是直角。,分别相等；,（1）是平行四边形，并且有一组邻边相等和一个角是直角

3、；,平行四边形五种判定方法示意图,四边形,平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,矩形三种判定方法示意图,四边形,平行四边形,矩形,平行四边形的判定,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,（五种判定方法）,菱形三种判定方法示意图,四边形,平行四边形,菱形,平行四边形的判定,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,（五种判定方法）,正方形三种判定方法示意图,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一组 邻边相等,有一个角 是直角,有一个角是直角且 一组邻边相等,四、几个重要定理,1. 四边形的内角和、外角和都等于,360

4、.,2. 在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。,3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是300。,4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,5、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,6、三角形、梯形中位线定理,（1）、 三角形的中位线定理：,DE / BC,（2）、 梯形的中位线定理：,EF/ AD/ BC,八、考一考（考考你的反应速度及能力 我 能 行 ！ ）,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角

5、且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）,5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,7.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,6.一组对边另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ）,8.平行四边形、矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）,（二）填空题：,相 等,2.两条对角线 的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线 的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.两条对角线 的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线 的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.两条对角线 的菱形是正方形。,相 等,7.两条对角线 的平行四边形是正方形。,互相垂直且相等,8.两条对

6、角线 的四边形是正方形。,互相垂直平分且相等,1.两条对角线 的平行四边形是矩形。,9、如图是四边形、平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的从属关系图，请你在相应的圆圈A、B、C、D内填上四边形的名称。,A是_,B是_,D是_,C是_,平行四边形,矩形（或菱形）,菱形（或矩形）,正方形,（三）选择题：,B,D,B,B,D,1、对角线互相平分的四边形是（ ） A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 2、对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A、正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 3、对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

7、 4、对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形,B,C,A,D,5、对角线互相垂直的矩形是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.正方形 D. 矩形 6、对角线相等的菱形是（ ） A.菱形. B.平行四边形 C.矩形 D. 正方形 7、对角线相等且互相垂直的四边形是（ ） A.菱形 B.矩形 C. 正方形 D、不能确定,D,C,D,D,根据对角线判定其形状我能行！,例1、如图所示，在四边形ABCD中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并加以证明。,解：添加的条件是：_ 证明：,九、试一试（试试你的

8、身手呀！ ）,（1）、若使四边形EFGH为矩形呢？,（2）、若使四边形EFGH为正方形呢？,例2、已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，交AB与点E，DFAB，交AC与点F。 （1）、试判定四边形AEDF是一个怎样的四边形？并证明你的结论。 （2）、当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是一个正方形？并证明你的结论。,1、如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且BF=CE。 （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）当A=900时，试判断四边形AFDE是一个怎样的四边形？并证明你的结论。,十、露一手（看看你是不是有长进了！）,2、如图，在ABC中，点K 是AC边上的一个动点，过点K作直线GHBC，设GH交ACB的平分线于点E，交ACD的平分线于点F。 （1）求证：EK=FK （2）当点K运动到何处时，四边形AECF为矩形？试证明你的结论。,3、如图，已知正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边