数学人教版八年级下册18.2 .2 菱形的性质.ppt

1、18.2 .2 菱形的性质,菱形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,一个角是 直角,矩形,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,让我们一同走进生活中的菱形,有同学是

2、这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是， 有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质。,菱形的性质：,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等,又

3、：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,求证：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,

4、 AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：

5、,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,大显身手,例1 如图所示，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。,O,解: 花坛ABCD的形状是菱形,在RtABO中, AO= A

6、B= 20=10,花坛的面积 S= ACBD,= 2020,=200,（m）,花坛的两条小路长,AC=2AO=20(m),BD=2BO=20,(m),ACBD,ABO=,ABC,=60,=30,例2 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:,(1) 对角线AC的长度; (2) 菱形的面积。,解:(1),四边形ABCD是菱形,ACBD,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE =212=24(cm).,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC _.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱