数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.pptx

1、17.2 勾股定理的逆定理(一),三塔中心校 徐宾宾,1,2,学习目标,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知再次梳理,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,数,形,直角三角形,a2+b2=c2,？,逆向思考提出问题,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，

2、用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,？,三角形全等,逻辑推理 证明结论,a,证明勾股定理的逆定理,证明：作RtABC,使C 90，,BC BC a, AC AC b.,AB2=BC2+AC2= _ AB =_,在ABC和ABC中,_ _ _,_（SSS） C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,ABC,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，

3、那么这个三角形是直角三角形,例判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=

4、14； （3） a= ，b=4，c=5,直接运用巩固知识,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,练一练,1、下列四组数中：1、 、2；32，42，52 ；9，40，41；3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有_(填序号).,、,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,2、在A

5、BC中，a:b:c=1:1: ,那么ABC是（ ）,A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,3、下列三角形是直角三角形吗？为什么？,D,解：第一个图中，因为62+42=52 ，72=49 所以62+4272，根据勾股定理的逆定理，DEF不是直角三角形. 第二个图中， 因为122+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形,练一练,4、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积.,解：因为32+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根据勾股定理的逆定理， ABD是直角三角形,因为52+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根据