数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质课件 .ppt

1、麻城市盐田河中心学校 蔡章武,反比例函数的图象和性质,温习旧知 引入新课,2一次函数的图象是 ，二次函数的图像是 。,一般地，形如 （ k是常数，k0 ） 的函数叫做反比例函数,1什么样的函数是反比例函数？,一条直线,抛物线,那么反比例函数的图象是怎样的呢？它又具有什么性质？,我们画函数图象的方法是怎样的？其一般步骤有哪些？,列表,描点,连线,描点法,类比联想，动手实践,注意： x0 列表时自变量取值 要均匀和对称（有正有负） 选取整数便于计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1

2、,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,2,3,4,5,6,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,比较y= 和y= 的图象有什么特征？(形状和位置 ),列 表,描 点,连 线,描点法画反比例函数图象,“心动”不如“手动”,同桌之间选择画一个，比一比谁画得好,动手实践,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,0,-3,3,y,x,1,2,3,-1,-2,0.5,1,2,-1,-2,0,-3,3,x,y,比较y= 和y= 的图象有什么特征？,位置,变化趋势,形状,火眼金睛,以下所画的反比例函数

3、 的图象对不对?,要用平滑的曲线,图象末端要有延伸的趋势,火眼金睛,与x轴、y轴没有交点,图象没有连续性，是间断的,k0 x0 y0,以下所画的反比例函数 的图象对不对?,k=6,k=3,k=-6,k=-3,1、每个函数的图象是什么形状，有几支？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,探索比较，发现规律-函数图象性质,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？,当k0时，图象在第二、四象限。,当k0时，图象在第一、三象限，,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与

4、k有何关系？,当k0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。,看一看 想一想 议一议,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；,几何画板探究反比例函数的性质,归纳总结：,1、反比例函数y=k/x (k 0 )的图象是双曲线;,K0,双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,K0,2、图象及性质如下表：,1、填空： （1）反比例函数 的图象在 第_象限. （2）反比例函数 的图象如图 所示，则 k_0；在图象的每一支上， y 随 x 的增大而_.,一、三,增大,应用新知,2. 如图所示的

5、图象对应的函数解析式 为( ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D.,C,应用新知,3、已知反比例函数y=（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k ；（2）若在每一象限内，y随X增大而增大，则k ；,4,4-k0,4-k0,4,释疑解惑,1反比例函数是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?,既是轴对称图形,也是中心轴对称图形,Y=X,Y=X,O,2、已知点A(x1, y1),B(x2, y2) 都在反比例函数y=4/x图象上，当自变量x1x2时，函数值是否一定有y1y2？,x1,x2,y1,y2,A,B,在每一象限内,不一定,思考题,已知关于x的函数y=(m-1) 是反比例函数，且y

6、随x的增大而增大，求m的值。,拓展延伸,m-10,m= 2,课内反思，归纳总结,反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象和性质：,1、反比例函数的图象是双曲线； 2、当k0时， 双曲线的两支分别落在第一、 三象 限，在每一象限内，y随x的增大而增大； 当k0时，双曲线的两支分别落在第二、四象 限，在每一象限内，y随x的增大而减小； 3、双曲线的两支无限趋近x轴、y轴，但永远不与 x轴、y轴相交； 4 、反比例函数既是中心对称图形也是轴对称图形。,通过本节课的学习，你有哪些 收获 呢？,你体会到了哪些数学思想方法？,类比的思想,分类讨论的思想,从特殊到一般的思想,数形结合的思想,类比前面研究过的函数,分k0和k0两种情况讨论,从具体的k值如6等开始探究，然后逐步归纳,解析式 图象 性质 （数） （形） （数）,数缺形时少直觉，形少数时