天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告十

1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 微分方程 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2012-5-10 班 级 09数应（2）班 学 号 291010825 姓 名 牛小英 成 绩 一、实验概述：【实验目的】掌握用Mathematica求微分方程及方程组解的方法；学习求微分方程近似解的欧拉折线法。【实验原理】1求解微分方程的命令DSolve对于可以用积分方法求解的微分方程和微分方程组，可用Dsolve命令来求其通解或特解例DSolveyx+yx-2*yx0，yx，x如果要求初值问题，输入DSolveyx+4yx+3yx=0，y0=0，y0=10，yx，x

2、2求微分方程数值解的命令NDsolve对于不可以用积分方法求解的微分方程初值问题，可以用NDsolve命令NDSolveyx=yx2+x3，y0=0.5，yx，x，0，1.5【实验环境】1. 软件:联想系列电脑：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 2. 1.966B的内存 Windows-XP.SP3.3.Mathematica5.2二、实验内容：【实验方案】1欧拉折线法2用DSolve命令解微分方程3用NDSolve命令求微分方程的近似解【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1欧拉折线法例10.1 用欧拉折线法解初值问题Clearx，y，dx，f；

3、x0=0；dx=0.1；y0=1；xn_:=xn=xn-1+dx；yn_:=yn=yn-1+(1+yn-1)*dx；euler=Tablexn，yn，n，0，10；zhx=TableFormeuler，TableHeadingsNone，x，y(Euler)Clearg1，g2，y1，g3；g1=GraphicsLineeuler；g2=ListPloteuler；y1x_=2Expx-1；g3=Ploty1x，x，0，1；Showg1，g2，g3，AxesTrueTabley1xn-yn，n，1，102用DSolve命令解微分方程例10.2求微分方程的通解Clearx，y；DSolveyx+

4、2x*yx=x*Exp-x2，yx，x例l0.3 求微分方程在初始条件下的特解Clearx，y；DSolvex*yx+yx-Expx0，y12E，yx，x例10.4求微分方程的通解Clearx，y；DSolveyx-2yx+5yxExpx*Cos2x，yx，x/Simplify例10.5(*example10.5*)Clearx，y，t；DSolvext+xt+2ytExpt，yt-xt-yt0，x01，y00，xt，yt，t/Simplify3用NDSolve命令求微分方程的近似解例10.6求初值问题：在区间上的近似解并作图f1=NDSolve(1+x*yx)*yx+(1-x*yx)*yx0

5、，y1.21，y，x，1.2，4PlotEvaluateyx/.f1，x，1.2，4y1.6/.f1例10.7求范德波尔方程在区间0，20上的近似解Clearx，y；NDSolveyx+(yx2-1)*yx+yx0，y00，y0-0.5，y，x，0，20；PlotEvaluateyx/.%，x，0，20【实验结论】（结果）1. 用Mathematica求微分方程及方程组解的方法。2. 学习求微分方程近似解的欧拉折线法。3. 用DSolve命令可以很容易求出微分方程的解。4. 用NDSolve命令可以很容易求出微分方程的数值解。5. 本次实验比较成功。【实验小结】（收获体会）1.通过本次实验我掌

6、握了用Mathematica求微分方程及方程组解的方法。2.通过本次实验我学会了求微分方程近似解的欧拉折线法 3.通过本次实验我学会了用DSolve命令求微分方程的特解或通解。4.通过本次实验我学会了用NDSolve命令求微分方程的数值解。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序第一题（1）DSolveyx+6yx+13yx0,yx,x （2）DSolveDyx,x,4+2yx+

7、yx0,yx,x yxC1 Cosx+x C2 Cosx+C3 Sinx+x C4 Sinx（3）DSolveDyx,x,4-2Dyx,X,3+yx0,yx,x yxC3+x C4-C1 Cosx-C2 Sinx(4)DSolveyx-2yx+5yxEx*Sin2x,yx,x (5)DSolveyx-6yx+9yx(x+1)*E3x,yx,x第二题（1）DSolveyx+4yx+29yx0,y00,y015,yx,x（2）DSolveyx-yx4x*Ex,y00,y01,yx,x （3）DSolveyx+yx+Sin2x0,yPi1,yPi1,yx,x 第三题Clearx,y;DSolve(x

8、2-1)*yx+2x*yx+Cosx0,y01,yx,xf1=NDSolve(x2-1)*yx+2x*yx+Cosx0,y01,yx,x,0,1yxInterpolatingFunction0.,1.,xPlotEvaluateyx/.f1,x,0,1第四题Clearx,y;DSolvext+5xt+ytExpt,yt-xt-3ytExp2t,xt,yt, 第五题Clearx,y,t;DSolvext+3xt-yt0,yt-8xt+yt0,x01,y04,xt,yt,t第六题Clearx,y,t;DSolvex2*yx+x*yx-4yxx3,yx,x 第七题f2=NDSolveyx+x*yx+

9、yx0,y10,y15,y,x,0,4yInterpolatingFunction0.,4.,PlotEvaluateyx/.f2,x,0,4附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。6实验过