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文档简介

1、基本初等函数的导数,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导 数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数 的导数 ,即,法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母 的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母 的平方,即:,设函数 在点x处有导数 ,函数y=f(u)在 点x的对应点u处有导数 ,则复合函数 在点x处也有导数,且 或记,3.复合函数的导数,2.导数的运算法则,学有所用,合作交流,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾

2、斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,返回,导数在研究函数中的应用,1.函数的单调性:,增函数,减函数,注：若函数f(x)在区间 内单调增函数,则,若函数f(x)在区间 内单调减函数,则,（全国卷10）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A ( ) B (,2) C ( ) D (2,3),利用导数研究函数的单调性,例1. 是f（x）的导函数， f/（x）的图象如下图,则f（x） 的图象只可能是（ ）,D,看图说话:,A,B,C,D,原函数的单调性,原函数图象上点的切线的斜率K的变化,原函数的极值点,看图说话:,原函数与其导函数的单

3、调性无关系.,设 是函数f(x)的导函数,y=/(x)的图象如左图所示,则y=(x)的图象最有可能 的是( ),C,练习:,1.设函数 的减区间为( ),课堂练习:,2.若函数 在 R 内是减函数,则 的范围( ),变式：若将函数改为 则结果为（ ）,3.函数 在 上 ( ),A.是增函数,B.是减函数,D.有最小值,C.有最大值,A,4.若函数 有三个单调区间,则的范围是( ),分析:,1.求单调区间: 首先注意定义域, 其次区间不能用或( U) 连接.,题后反思:,增函数,2.,减函数,单调 区间。,单调增区间是(- ,2)与(6,+ ),单调减区间是(2,6 ),基本思想与基本方法：,求有导数的函数y=f(x)的单调区间的步骤： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）确认并指出

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