河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文

1、河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高二年级开学考试数学（文）试卷第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是i2A i 1 i221 iBiC 1 iD1i2. 设命题 p：函数 f ( x)ex 1在 R 上为增函数；命题q：函数 f ( x)cos 2x 为奇函数 . 则下列命题中真命题是（）A.pqB.(p)qC.(p)(q)D.p(q)3.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. 6B. 12C. 24D. 364 下列命题正确的是A“”

2、是“”的必要不充分条件B对于命题p：，使得，则：均有C若为假命题，则均为假命题D命题“若，则”的否命题为“若则5 椭圆的焦距为()- 1 - / 9A10B5CD6若平面,中，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件xy 1,7. 实数 x ， y 满足xy1,则 z4x 3 y 的最大值为（）2 xy2,A 3B 4C 18D 248若数列 an满足1p0， nN * , p为非零常数 ，则称数列an为“梦想数列” 已an 1an知正项数列1为“梦想数列” ，且 b1b2b3b99299 ，则 b8b92 的最小值是 () bnA 2B 4C6D 8

3、9 椭圆 x2y21（ ab0）的左、右焦点分别是F1， F2 ，过 F2 作倾斜角为 120的直线与a2b2椭圆的一个交点为 M ，若 MF1 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为()23B 2(23)C3D 12 23A31110若点（ 5， b）在两条平行直线 6x-8 y+1=0 与 3x-4 y+5=0 之间，则整数b 的值为A4B4C 5D511.已知 f （ x）的导函数 （）的图像如图（1）所示，那么f （ x）的图像最可能是图中的（）- 2 - / 912双曲线 x 2y21(a0, b0) 的左、右焦点分别是F1 、 F 2 ，过 F 1 作倾斜角为 30a 2b2的直线交双曲

4、线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（）A 6B 3C 23D3第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13若命题“存在实数 x ，使 x2ax 10 ”为假命题， 则实数 a 的取值范围为14.已知 a R ， i为虚数单位，若复数z i( a i ) ， | z | 2 ，则 a=_。15.观察下列等式：1=1；1-4=- （ 1+2）；1-4+9=1+2+3 ；1-4+9-16=- （ 1+2+3+4）根据上述规律，第6 个式子为 _ ；第 n 个式子为 _。- 3 - / 9x016当实数 x, y 满足不等式组y0时，a

5、xya10 恒成立，则实数a 的取值范2xy2围是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本大题满分 10 分）已知函数 f ( x)x3x2b ， bR（ I ）若曲线 yf ( x) 在点（ 1，f(1)）处的切线与y 轴相交于点（ 0，3），试确定 b 的值并求该切线方程；（ II ）若 f(x)在 x 1 ,1 上的最大值为1 ，求实数 b 的值。2818. （本大题满分 12 分）已知双曲线 C : x2y21 a 0, b 0 与双曲线 y2x21 的渐近线相同，且经过点a2b2622,3 .（）求双曲线C 的方程；（）已

6、知双曲线 C 的左右焦点分别为F1、 F2 ，直线 l 经过 F2 ，倾斜角为3C，l 与双曲线4交于 A, B 两点，求F1AB 的面积 .19. （本大题满分 12 分）如图，四棱锥中 PABCD ，底面 ABCD 为直角梯形， AD /BC ， ADC90 ，平面 PAD底面 ABCD ， PAPD ， AD 2BC .（）证明：平面PAD 平面 PCD ；（）若PAB 是面积为3 的等边三角形，求四棱锥 PABCD 的体积 .20. （本小题满分 12 分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。 在若干地区各投入 4 万元

7、广告费用， 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示） 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，- 4 - / 9但可以确定横轴是从0 开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4 万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元）12345销售收益 y（单位：百万元）2327表中的数据显示， x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算 y 关于 x 的 回 归 方 程 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距

8、的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为nxi yinx ybi 1, a y b x nxi22nxi 121（本小题满分12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设 是椭圆长轴上的一个动点，过 作斜率为的直线 交椭圆于、 两点，求的值22. （本小题满分 12 分）如图，由 y0, x8, yx 2围城的曲边三角形，在曲线OB 弧上求一点 M ，使得过 M 所作的 yx2 的切线 PQ 与 OA, AB 围城的三角形 PQA 的面积最大。YB数学（文）试卷参考答案Q1-5:CDBBD6-10:BDBAA11-12:ABM13 2

9、a 214.3XOPA15. 1-4+9-16+25-36=-（ 1+2+3+4+5+6）1-4+9-16+ +（-1 ） n+1n2=（ -1 ） n+1（ 1+2+ +n） , nN *16.1 ,)217.解：（ I ）由已知得f ( x)3x22x ， f (1)1，故此切线方程为yx 3- 5 - / 9将 x1 代入切线方程得y2将（ 1， 2）带入 f(x)得 b=24 分（II ）令 f ( x)3x22 x0，解得 x=0，或 x26 分232当 x0 或 x0， f(x)单调递减；当0x， f(x)单时， f ( x)时， f ( x) 033调递增。在 x2时， f(x)

10、 取得极大值，f ( 2 )4b ；3327又 f (1 )3b ，所以 f (1)f ( 2 )2823当 x1 ,1 上的最大值为 f (1 ) ，即3b1，解得 b110 分.2288418.解：（ 1）设所求双曲线C 方程为 y2x 262代入点 2,3得 3222，即1622所以双曲线 C 方程为 y2x21 ，即 x2y21 .6223（ 2） F1( 2，0), F2 ( 2，0) . 直线 AB 的方程为 yx2. 设 A( x1 , y1), B(x2 , y2 )y( x2)联立x2y2得 2x24x 70 满足0.31由弦长公式得AB1(1) 2(4) 24 (7 )2

11、32622点 F1 ( 2，0) 到直线 AB : xy 20的距离 d20222 .2所以 S F1 AB1 AB d1 6 2 2 6 2.2219. 解：（）平面PAD底面 ABCD ，平面 PAD底面 ABCDAD ， CDAD CD 平面 PAD又 CD平面 PCD平面 PAD平面 PCD- 6 - / 9（）如图，设AD 的中点为 E ，连接 PE ， BE PA PD PE AD平面 PAD底面 ABCD ，平面 PAD底面 ABCDAD PE 底面 ABCDPAB是面积为3 的等边三角形 PA AB PB 2 E 是 AD 的中点， AD / BC ， ADC900 ， AD2

12、BC四边形 BCDE 为矩形，AEB900AEBPEB，故 PEAEPAE 是等腰直角三角形，故AE PE2 PA22在直角三角形 AEB 中有 BEAB 2AE 22 BC BE2 , AD 2 2, BC2直角梯形 ABCD 的面积为 1 ( ADBC) CD3 VP ABCD1SABCDPE22320（ 12 分）解 : （）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 (0.08 0.10.140.120.040.02) m0.5m1，故 m2 ；（）由（）知各小组依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，其中点分别为 1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045 ；（）空白栏中填5由题意可知， x123452325753 ， y53.8 ，55xi21222324252xi yi 1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 69 ，i155 ，i 1根据公式，可求得b69533.812，555321.2a3.81.230.210即回归直线的方程为y1.2x0.2 - 7 - / 921. （ 1）因为 的焦点在 轴上且长轴长为 4，故可设椭圆的方程为2分因为点在椭圆 上，所以解得.4