《一次函数》复习1.ppt

1、时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量”,你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！,例3 下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？ （1） （2） （3）,【例4】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线 L1y=(k-2)x+k和L2y=kx的位置不可能为 ( ),A,例5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,例7、已知一次函数图象是线段 1、自变量x的取值范围是 2、函数值y的取值范围是 3、图

2、象与x轴交点为 图象与y轴交点为,0 x 6,-1y 2,( 4，0 ),（0，2）,例8、画出函数y=2x+1的图象，并利用图象求出下列题目,1、当y3时，x的取值范围是多少？,答：x1,2、当-3y3时，x的取值范围是多少？,答： -2x,一次函数复习1,一次函数回顾,变量与常量： 在某个变化过程中保持不变的量叫常量； 在某个变化过程中变化的量叫变量。,例1、(1) 环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。,(2) 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。,(3)环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、

3、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。,函数的三种表达形式：,1、列表法 2、解析法 3、图象法,函数的概念：,一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.,查一查,代一代,画一画,1、判断下列变量之间是否具有函数关系： (1)长方形的长a一定时，它的面积s与宽b； (2)一个正数a与它的平方根b； (3)圆的面积s与它的半径r； (4)人的年龄n与身高h。,配套练习,函数定义,两个变量的关系,典型例题,例2、求函数 中自变量x的 取值范围。,抽象函数：,1、分母不为0,2、算术平方根的被开方数为非负数,

4、自变量的取值范围,2、求函数 中自变量x的 取值范围。,3、求函数 中自变量x的 取值范围。,自变量的取值范围,配套练习,函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比例系数_。,一次函数的概念：,kx b,= ,kx,1,K0,1、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,一次函数的性质：,0，0,1，k,b,一条直线,一条直线,2、正比例函数y=kx（k0)的增减性： 当k0时，图象过_

5、象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,一次函数y=kx+b(k 0)的增减性： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,例2、填空题： 有下列函数： 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,例3、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,例2、填空题： 有下列函数： 。其中过原点的直线是_；

6、函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例4、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,例5、已知一次函数的图像经过点A（2，-1） 和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,例6：直线y=kx+b经过点（-2，5),图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。,例7、

7、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点纵坐标为-7，求这条直线的解析式。,例8、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a0，当-2x6，函数值的取值范围为-11y9，求这条线段所在直线的解析式。,例9、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x 平行,且经过点(2,-6),求这一次函数的解析式。,例10、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A(t,0),B(0,4）若AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。,直线y=kx+b与坐标轴围 成的三角形面积的计算,例11、已知：函数y = (m+1) x+2 m6

8、 （1）若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线y=2x+5 平行，求其函数的 解析式。 （3）求满足条件（2）的直线与直线y=3x+1的交点 坐标并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积,例12、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y0； 当y为何值时，x0,配套练习,确定解析式,9、一次函数的图象经过点(-2，-5)， 且与正比例函数 的图象交于 点Q(2，a)。

9、 (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式； (3)当x为何值时，一次函数的函数值 大于正比例函数的函数值？,例13、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ),A,C,B,D,例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了 y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,t/天,（2）3天后该植物高度为多少？,(3)几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？,例15、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两

10、航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.,你从图象中可以得出哪些信息？,（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数 解析式.,（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少？,例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上,例17、为迎接校运动会，八年级(2)班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动) 请思考:爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校 的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？,你

11、能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.,例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s(米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.(假设往返均为匀速运动) （1）你能分别求出t12和t12时s与t的函数关系式吗?,S1400t（t12） S2600t+12000（t12）,OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!,（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?,例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一种节能灯的费

12、用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。 (1)根据图象分别求出 l1、l2的函数关系式；,(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？,例19、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y (元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。 (3)小明的房间计划 照明2500h，他买了 一个白炽灯和一个 节能灯，请你帮他 设计最省钱的用灯 方式。,例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可调出水14万

13、吨.从A到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)最小。,例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品,在春节期间让利酬宾，A商场所有的商品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？,例22、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万元，中型客车每辆价格15万元。 (1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式； (2)若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少于4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？,例23如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx,的图象交于点P, 则根据图象可得，关于,的二元一次方程组的解,是 ,例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量