高二文科数学导数练习题

1、作业A 1已知f(x)的定义域为0,1，且当x0,1时f(x)0，则下列关系式一定成立的是() Af(0)0 Cf(1)f(0) Df(1)0，f(x)在0,1上是增函数，f(1)f(0)答案C2函数f(x)xln x的单调减区间为(C)A. B. C. D.3设f(x)是f(x)的导函数，yf(x)图象如图，则yf(x)图象可能是(C)4对于函数y13xx3来说，有(D)A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值为2，极大值2 D极小值为1，极大值35若f(x)的定义域为(a，b)，f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则f(x)在(a，b)内极小值的个数为(B) A1个 B2个 C

2、3个 D4个6已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd过点(0,3)，且函数在x1处有极值，则c，d的值分别为(B) A0,2 B0,3 C1,2 D1,37三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则它的导函数f(x)的图象最可能是(C) 8已知函数f(x)x33x3，当x时，函数f(x)的最小值为(C)A. B5 C1 D.9函数f(x)ax32x在2,8上是减函数，则(C)Aa Ba0 Ca Da2或a0知x或x.由f(x)0知x 0知x0，由f(x)0知x0，知ax22ax10在R上恒成立)4a24a0，0 0，当x(2,1)时，f(x)0.f(x)在(，2)上递增，在(2,

3、1)上递减，(1，)上递增当x2时，f(x)取得极大值f(2)21，当x1时，f(x)取得极小值f(1)6.21用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，高为(3.22x)(m)由3.22x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0，则必有(D)Af(0)f(2)2f(1)3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是(

4、D)4(2011福建高考)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于(D) A2 B3 C6 D95已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是(A)A37 B29 C5 D以上都不对6已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的(A)A极大值为，极小值为0 B极大值为0，极小值为C极大值为，极小值为0 D极大值为0，极小值为 7某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单

5、位数是(D)A150 B200 C250 D300 8如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的容积最大时底面边长为(B)A. B. C1 D.9若函数f(x)x3px22m2m1在区间(2,0)上单调递减，且在区间(，2)及(0，)内单调递增，则实数p_. 答案610函数f(x)在(0，)上递增，则a的范围为_答案0，)11函数f(x)x2cos x(x)的单调递减区间是_；单调递增区间_；极小值点是_；极大值点是_答案和，12若函数f(x)x4ax32x2b仅在x0处存在极值，则a的取值范围为_13函数f(x)

6、x3mx2m2的单调递减区间是(0,3)，则m_.答案14如图为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_解析由图可知，函数f(x)的增区间为(，)，(，)，减区间为(，)，即当x时f(x)0，当x时，f(x)0.故xf(x)0)，若f(x)在1，)上单调递增，求a的取值范围解由f(x)x2aln x，得f(x)2x.若函数为1，)上的单调增函数，则f(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，上恒成立令(x)2x2，上述问题等价于a(x)max，而(x)2x2在1，)上单调递减，则(x)max(1)0，

7、于是a0为所求18(创新拓展)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)3x23a，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以(2) 因为f(x)3(x2a)(a0)， 当a0，函数f(x)在(，)上单调递增当a0时，由f(x)0x，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，减区间为(，). 19(2011全国卷)已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR

8、)(1)证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)；(2)若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围(1)证明f(x)3x26ax36a.由f(0)12a4，f(0)36a得曲线yf(x)在x0处的切线方程为y(36a)x12a4，由此知曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)(2)解由f(x)0得x22ax12a0.当1a1时，f(x)没有极小值；当a1或a1时，由f(x)0得x1a，x2a，故x0x2.由题设知1a1时，不等式1a3无解；当a1时，解不等式1a3得a0，故函数g(x)无极值；当m1时，g(x)0.有两个实数根x1(2)，x2(2)当x变化时，g(

9、x)，g(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)g(x)00g(x)极大值极小值所以当m(，1)时，函数g(x)有极值，且当x(2)时，g(x)有极大值；当x(2)时，g(m)有极小值21已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间解(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x，即6xy0.(2)f(x)12x26tx6t2，令f(x)0得xt或x.当

10、t0得xt或x，f(x)0得x0时，f(x)0得x或xt，f(x)0得tx.f(x)在(，t)上递增，上递减，上递增22(创新拓展)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0，得a.所以f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0得x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上递减，在(x1，x2)上递增当0a2时，x11x24，f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，a1，x22.从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).23请你

11、设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.则ax，h(30x)，0x0，当x(20,30)时，V(x)3)千元该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解(1)设容器的容积为V.则Vr2lr3，又V，lr.由于l2r