高考物理追及和相遇图像问题

1、相遇及追及问题(教案)1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为： s人+s0=s车即：v人t+ s0= at22由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得： t212t+50=0 =b24ac=1224501=560所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

2、at=6 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为： s人=v人t=66=36m s车=at2/2=162/2=18m s=s0+s车s人=25+1836=7m2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？ 分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。 解答：设经时间t追上。依题意：v甲t-at2/2+L=v乙t15t-t2/2+32=9tt=16st=-4s(舍去)甲车刹车的时间t=v0/a=15s显然，

3、甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙车的总位移s乙=s甲+32=144.5mt=s乙/v乙=144.5/9=16.06s3、(金版教程P65 例3)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速v120kmh假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10ms2(99全国)解析：相遇时，若后车与前车速度相等，则不会出相危险。后车匀速运动的位移 s1=v0t

4、=50/3 m后车的加速度 a=f/m=g=4m/s2后车匀减速的位移 s2=v02/2a=138.9m汽车间距s=s1+s2=155.6m4、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。解法一：两车同时同向出发，开始一段由于甲车速度大于乙车速度，将使两车距离拉开，由于甲车作匀减速运动，乙车作加速运动，总有某一时刻两车速度相同，此时两车相距最远，随着甲车进一步减速，乙车进一步加速，动车速度大于甲车速度，使两

5、车距离变小，当乙车追上甲车时两车运动位移相同。当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车： v=v1+a1t1对乙车： v=v2+a2t1两式联立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此时两车相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t则：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s 或t=0(出发时刻，舍去。)解法二：甲车位移s1= v1t+a1t2/2乙车位移s2= v2t2+a2t2/2某一时刻两车相距为ss=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-

6、(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2当t=-b/2a时，即t=4s时，两车相距最远s=124-342/2=24m当两车相遇时，s=0，即12t-3t2/2=0t=8s 或t=0(舍去)vtt1OPQ甲乙5甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示两图象在tt1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S在t0时刻，乙车在甲车前面，相距为d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是 （ ）Att1，dS B C D 【解析】本题考查追及相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t t，A错；从图像中甲、乙与

7、坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t =0.5 t1时，甲的面积比乙的面积多出3 S /4，即相距d=3 S /4，选项D正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”。6(2009安徽高考)大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀如果真是

8、这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是图2所示的哪个图象？ ()解析：题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到Rt图象上就是图象的斜率先是不变的，后来斜率逐渐变大，故选C项答案：C7(2010长沙模拟)如图6所示为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正 确的是 () 图6 AA、C两物体的运动方向相同 Bt4 s时，A、B两物体相遇Ct4 s时，A、C两物体相遇 Dt2 s时，A、B两物体相距最远解析：在t4 s之前，A、B、C三物体的速度方向均为正，方向相同，A正确；当t4 s时，A、B两物体发生的位移相

9、同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇，C对，B错；当t2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当有两者之间距离的一个极值，但由于初始状态没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，D错答案：AC8处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 ()Aa1a2时，能相遇两次 Ba1a2时，能相遇两次Ca1a2时，能相遇两次 Da1a2时，能

10、相遇一次解析：利用图象进行分析，如图所示，分别表示a1a2时、a1a2时、a1a2时的速度图象对于A选项，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙车并超过乙；对于B选项，甲追上乙后，并超过乙，只能相遇一次；对于C选项，当甲、乙速度相等时，若是甲刚好追上乙，那么它们只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度总会超过甲，乙会追上甲并超过甲，有可能相遇两次，若甲在速度与乙相等时还没有追上乙，则永远追不上乙，一次相遇的机会都没有故正确答案为C、D. 答案：CD9(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时

11、一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解析：方法一：公式法画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大设经过时间t两车之间的距离最大则有：v汽atv自所以t s2 sxmx自x汽v自tat262 m322 m6 m方法二：图象法画出自行车和汽车的速度时间图象如图所示，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当tt0时矩形与三角形的面积之差最大vt图象的斜率表示物体的加速度由a3得t02 s当t2 s时两车的距离最大：xm26 m6 m方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离为