杨俊娥九年级数学直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系,神木县第二中学杨俊娥,实际情境：,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出哪两种几何图形的位置关系？,a(地平线),a(地平线),观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),驶向胜利的彼岸,直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,相切,相离,相交 相切 相离,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义

2、的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,L,.,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是_？,1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,如图,圆心o到直线l的距离d与o的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系量化揭密,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的

3、个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定方法：,无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,d r,d = r,d r,圆心到直线距离 d 与半径 r 关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、练习与例题,0cm,2,1,0,3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,例1:

4、在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,过 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB = AC BC,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.,(1) 当 r =

5、2 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相离.,(2) 当 r = 2.4 cm 时，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 当 r = 3 cm 时，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,.,O,A,L,思考,如果L是O的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以:,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线