2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(真题+答案)

1、2012年湖南省普通高中学业水平考试试卷（真题） 数 学时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、已知等差数列的前3项分别为2、4、6,则数列的第4项为：A、7 B、8 C、10 D、122、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥俯视图（第2题图）侧视图正视图函数的零点个数ABCD（第8题图）A、0 B、1 C、2 D、34、已知集合若,则的值为A、3 B、2 C、0 D、5、已知直线则直线的位置关系是 A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、下列坐标对

2、应的点中,落在不等式表示的平面区域内的是 A、(0，0) B、（2,4） C、(-1，4) D、（1，8）7、某班有50名同学,将其编为1、2、3、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为 A、14 B、23 C、33 D、438、如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是 A、 B、 C、 D、 9、将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为A、 B、 C、 D、 10、如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,

3、其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机摸拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（第10题图） A、 B、 C、 D、 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11、比较大小: _ (填“”或“”)12、已知圆的圆心坐标为,则实数=_13、某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为_输入开始结束输入输出（第13题图）14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为(),则=_15、如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,则A、B两点之间的距离为_米ACB（第15题图 ）河三、解答题:本大题共5小题,

4、满分40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、（第16题图）16、(本小题满分6分)已知函数的图象如图、根据图象写出:函数的最大值;使的值、17、(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图)、求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2( 第17题图 )18、(本小题满分8分)ABCD( 第18题图 ) 如图,在四棱柱中,底面是正方形,且

5、、求直线与平面所成角的大小;求证:平面、19、(本小题满分8分) 已知向量当时,求向量的坐标;若函数为奇函数,求实数的值、 20、(本小题满分10分) 已知数列的前项和为、求若数列为等比数列,求常数的值及;对于中的记若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围、参考答案共10440分12345678910BDCBDACBAC11、 12、 3 13、 4 14、 15、 16、解：(1)由图像可知：函数的最大值为 2 3(2) 由图像可知，使=1的x值为-1或5 617、解：（1）这10袋食品重量的众数为50(g) 2因为这10袋食品重量的平均数为49(g),所以，可以估计这批食品实际重量的平均数

6、为49(g), 4（2）因为这10袋食品中实际重量少于47(g)的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为 ，故可以估计这批食品重量的合格率为. 818、解：（1）因为D1D面ABCD，所以BD为直线BD1 在平面ABCD内的射影.所以，D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角. 2又因为AB=1，所以BD=； 在RtD1DB中，tanD1BD=1，所以，anD1BD=所以直线D1D与平面ABCD所成的角为。 4（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC. 又底面ABCD为正方形，所以ACBD 6因为BD与D1D是平面ABCD内的两条相交直线，所以AC平面BB

7、1D1D 819、解（1）因为a=(sinx,1)，b=(cosx,1)，x=，所以，a+b=(sinx+cosx,2)=(,2) 4(2)因为a+b=(sinx+cosx,2)所以 =(sinx+cosx)2+4+m=sin2x+5+m 6因为是奇函数，所以，即sin(-2x)+5+m=-sin2x-5-m，解得m=-5 8 (注：由是奇函数，得，解得m=-5，同样给分20、解（1）a1=s1=a+2 1由s2=a1+a2，得a2=2 2由s3=a1+a2+a3，得a3=4 3(2)因为，a1 =a+2，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1,又an为等比数列，所以a1=1，即a+2=1，得a=-1 5故 an=2n-1(3) 因为 an=2n-1 ，所以=22n -42n -3 7令t=2n ，则t2, =t2 -4t -3=(t-2)2-4-3设g(t)= (t-2)2-4-3当=0时，有=-30，恒成立 8当0时，g(t)= (t-2)2-4-3对应的点，在开口向上的抛物线上，所