生物统计总结

1、总结绪论数据表示的方法用数字表示-Numerical presentation主要以表格的形式用图表示-图像化-Graphical presentation用各类图表示数学表示-Mathematical presentation用数据的集中与分散特征值表示2常用的两种图第一章数据的集中趋势 算术平均数 中位数 众数4数据的离散程度 极差 方差 标准差 标准误差 变异系数RangeVarianceStandard deviationStandard error Coefficient of Variation5第三章正态分布3.3.1正态分布的定义 若连续型随量的概率分布密度函数为()2 221

2、=2其中为平均数，2为方差，则称随服从正态分布。n N(, 2)量o当 = 0， = 1时的正态分布称为标准正态分布。n N(0, 1)73.3.4 标准正态分布()2 221() =2当 =0，=1时的正态分布称为标准正态分布。83.3.4 几个重要临界值(critical value) 标准正态分布的临界值0.050.0250.025-4-3-2-10123-44-3-2-1012349第四章抽样分布4.4t - distributionX2 distribution 样本方差的分布4.5distribution样本方差比的分布4.6F中国海洋大学李文涛制作104.4t-distribut

3、ion0.40.30.20.1t (5)distribution0-3-2-10123中国海洋大学李文涛制作11Density function of t-distribution 特征t 分布曲线左右对称，围绕平均数 t = 0向两侧递降。t 分布受自由度df = n-1制约，每个自由度有一条 t分布曲线。相对正态分布，t分布顶部偏低，尾部偏高，当df 不小于30时，接近正态分布曲线。当df 趋向无穷大时，与正态分布曲线重合。中国海洋大学李文涛制作124.52 分布(样本方差的分布) 正态分布N(,2)总体. 从中抽取含量为n的样本计算其样本方差s2，该样本方差s2是否与总体方差2一致？或者

4、说其差异是由于偶然误差还是?= df s2= (n -1)s2c2dfo 2o 2此外，还有其他的应用。(如Goodness-of-Fit Hypothesis Test; Test of Independence)中国海洋大学李文涛制作130.20.152Goodness of Fit Test0.10.05 公式：(x - E)20c 2=c20510152aE式中：x为观测值；E为期望值利用计算得到的卡方值，和显著性水平值和自由度df = n-1确定。中国海洋大学李文涛制作14F distribution样本方差比的分布4.6 用于判断两个总体是否具有不同的方差。分别从两个正态总体N1(

5、 1,21)和N2( 2,22)中独立抽取样本容量为n1，n2的样本，求出它们的方差s21和s222/2= 11 标准化的样本方差之比称为F：df1,22/222F 分布由两个样本的自由度决定.中国海洋大学李文涛制作150.80.70.6F(4,20)F分布0.50.40.30.20.1 学会：0012345 df1, df2, F值和F 临界值的关系：哪里是拒绝域，哪里是接受域？中国海洋大学李文涛制作16第五章统计推断从样本推断总体-统计推断(Statisticalinference)。17中国海洋大学 李文涛5.1单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误5.1.2单个样本显

6、著性检验的程序5.1.3已知(若未知,则n )时z检验5.1.4 未知(n小)时t 检验中国海洋大学 李文涛18统计假设的两类错误1 = P(II型错误)= P(接受H0H0是错误的，=0)中国海洋大学 李文涛19例题统计显示，1992年黄海1龄小黄鱼体长为19厘米， 标准差为2厘米。2017年，随机取50尾1龄小黄鱼，测得其体长为18厘米，标准差亦为2厘米， 试问，2017年的小黄鱼体长是否显著小于1992年的体长？a2a-tata2-44-44ta5.2两个样本的差异显著性检验5.2.1两个方差的检验-F检验5.2.6配对数据的显著性检验-配对数据的t检验中国海洋大学 李文涛21第 6 章

7、参数估计(Parameter estimation)6.2.1一个总体均值的区间估计，或 /2(未知时) /2 /第 7 章拟合优度检验(Goodness of fit test)分类数据与c2检验拟合优度检验7.17.27.3独立性检验7.3 独立性检验7.3.1列联表列联表c2检验7.3.2第八章单因素方差分析n 8.1方差分析的基本原理n 8.2单因素方差分析步骤n 8.3多重比较8-258.2.2 构造检验的统计量(三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、水平项(组间)离差平方和(SSA- sum of squares among the groups)、误差项(组内) 离差平方和(

8、SSE-sum of squares for error) 之间的关系 SST = SSA + SSE其计算公式为：= ( .=1 ( )2=1 =1 )2+ ( .=1 =1)28.2.4 单因素方差分析表(基本结构-适用固定和随机模型)误差来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F临界值组间(因素影响)SSAk-1MSAMSA MSE组内(误差)SSEn-kMSE总和SSTn-1第九章无重复双因素分析构造检验的统计量计算平方和(SS) )2 = (=1 =1总误差平方和行因素误差平方和 = ( . )2=1列因素误差平方和 )2 = (.=1随机误差项平方和+ )2 = ( .

9、=1 =1注：此处SSE相当于可重复双因素平方和中的SSRC分析步骤构造检验的统计量总误差平方和(SST)、行因素平方和 (SSR)、列因素平方和(SSC) 、误差项平方和(SSE)之间的关系RowColumn( )2 = ( . )2+=1=1=1 (. )2+( . . + )2=1=1=1SST = SSR +SSC+SSE可重复双因素分析(平方和的计算)1.总平方和：SST= )2(=1=1=12.行变量平方和： = (. )2=1 = (. )2=13.列变量平方和：4.交互作用平方和：SSRC=m+ )2(. . .=1=15.误差项平方和：SSE= .)2(=1=1=1或利用SS

10、T=SSR+SSC+SSRC+SSE 计算注：在无重复情况下，此项为0, m=1第10章回归及相关分析10.1 回归与相关分析的基本概念10.2 线性相关与回归分析10.2 线性相关与回归分析一、相关系数及其检验(一)相关系数的定义1.简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标， 简称相关系数。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为r若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r10.2 线性相关与回归分析样本相关系数的定义公式是(Pearsons r)：(xi - x)( yi - y)r =(x - x)( y - y)22ii上式中

11、，和分别是x和y的样本平均数。样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差异。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。10.2 线性相关与回归分析（四）相关系数的显著性检验1、目的：检验两个变量之间是否存在线性相关关系2、方法：采用 t 检验3、检验的步骤： 提出假设：H0：r = 0 ；H1： r 0rn - 2t = t (n - 2)n 计算检验的统计量：1 - r 2n 确定显著性水平a，并作出决策 若|t|ta/2，拒绝H0 若|t|ta/2，接受H010.2 线性相关与回归分析三、参数 和 b 的最小二乘估计（一）最小二乘法Method of least squares / Least squaresmethod（二）Excel 工具10.2 线性相关与回归分析（一）最小二乘法（概念要点）1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得a和 b 的方法。即nnQ (a, b) = ( yi =1- y)2 =e= 最小2iii =1（Q为残差平方和）“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“