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文档简介

1、2010华南理工大学高等数学下期末考试试卷及答案一填空题（每小题4分，共20分）1.函数在点的梯度为；2.函数的极值点是；3.假设L为圆的右半部分，则；4.设，则 0 ，5.设，都是方程的解，则方程的通解为二.(本题8分）计算三重积分，其中是由所围成的闭球体解： 4 4三. （本题8分）证明：在点处连续，与存在，但在 处不可微.证 ，故在点处连续； 2又由定义， ； 2但不存在，故在 处不可微。 4四（本题8分）设函数有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式，将变换为下的表达式.解 2再由，分别对求导数，得和解得，从而， 4所以= 2五（8分）计算,其中为 （1）圆周（按反时针方向）；解：

2、，而且原点不在该圆域内部，从而由格林公式，原式 4（2）闭曲线（按反时针方向）解：，原式 4六（8分）计算，是平面被圆柱面截出的有限部分解： ，原式 4 4七.（8分）计算曲面积分，其中为上半球面的上侧解 取为平面上圆的下侧，记为与所围的空间闭区域。由高斯公式，有 3 3又2所以，有八. （本题6分）求微分方程的通解.解：对照标准的一阶线性微分方程 2 4九.（本题6分）求微分方程的通解.解：对应齐次方程特征方程为 2非齐次项，与标准式比较得对比特征根，推得， 2从而代入方程得从而通解为 2十. (非化工类做)（本题6分）求幂级数的收敛域.解： 4当时即为条件收敛，收敛域-2,2 2十一. (非化工类做)（本题7分）将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立区间解： 2 4 = 成立区间 (-1/2, 1/2) 1十二. (非化工类做)（本题7分）设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为将其展成傅里叶级数.解： 1 2 2 （） 2十. (化工类做) （本题6分）求微分方程的通解.解 由于, 所以原方程为全微分方程. 2 3于是, 原方程的通解为 1十一. (化工类做)（本题7分）1计算其中为直线及抛物线所围成的区域的整个边界解：可以分解为及 4 3十二. (化工类做

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