2017届高中数学第一章-三视图课件.pptx

1、1.1.5三视图,1.了解正投影的概念和性质. 2.理解三视图的概念,能识别简单物体的三视图,会画简单几何体(组合体)的三视图. 3.理解三视图的基本特征,掌握视图间的关系.,1,2,1.正投影 (1)定义. 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影. (2)性质. 正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质: 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点; 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.,1,2,2.三视图及相关概念 选择三个两两互相垂直的平面作为投射面. 一个投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到这个平面内的图形叫做俯视图. 一个投射面放置在正

2、前方,这个投射面叫做直立投射面,投射到这个平面内的图形叫做主视图. 和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.通常把这个平面放在直立投射面的右面,投射到这个平面内的图形叫做左视图. 将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图.,1,2,名师点拨 1.在三视图中,被挡住的轮廓线画成虚线. 2.三视图记忆口诀: “长对正,高平齐,宽相等”;或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”.,1,2,【做一做1】 有一辆汽车如图,小红从空中往下看这辆汽车,小红看到的形状大约是图中的(),解析:从上面看小汽车只能看到驾驶室的顶部和车

3、身的上面,实际上是考查俯视图的画法. 答案:B,1,2,【做一做2】 一个几何体的主视图、左视图和俯视图全是一样的,则这个几何体可能是.(要求写出两种) 答案:球、正方体,1,2,【做一做3】 画出右面几何体的三视图. 分析:根据三视图的定义,分别从不同方位观察图形的特征,画出对应的图形. 解:三视图如图:,1,2,3,1.三视图一样的两个空间几何体可能不一样 剖析:观察下列两个空间几何体,作出它们的三视图. 由以上空间几何体我们可以看出,两个空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形,所以它们的三视图如图.,1,2,3,其实,我们还可以研究得到以下空间几何体的三视图也与

4、前面两种情况得到的三视图相同.,1,2,3,名师点拨 通过剖析可知,一个空间几何体摆放的位置不一样,可能会得到不同的三视图,有相同的三视图的空间几何体也不一定相同.,1,2,3,2.教材中的“思考与讨论” 在平面上表示立体图形有哪些方法? 剖析:在平面上表示立体图形有斜二测直观图、三视图等,其画法规则各自不同.,1,2,3,3.教材中的“探索与研究” 问题:旋转体放置在怎样的位置时,它的三视图比较简单?这时它的三视图有什么特征? 过程:实践并观察圆柱、圆锥和圆台的生成,研究这三种简单旋转体的三视图,并回答以下问题: (1)旋转体的三视图有哪些特征? (2)检验一下球的三视图是否符合你发现的特征

5、. 剖析:(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比较简单,此时主视图、左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形),俯视图为圆(或带圆心或两个同心圆),有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图.(2)球的三视图也符合上述特征.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 如图所示,E,F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的.(要求:把可能的图形的序号都填上),解析:由正投影的定义,将四边形BFD1E在该正方体各个面上的正投影一一找出来. 答案:,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 正投影问题

6、是一种新颖题型,在解决这类问题时一定要牢牢把握一个原则:过主要点向投射面作垂线,得到投影点,连点成线,由线得图.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 一个正方形在一个平面上的正投影不可能是() A.正方形B.矩形C.一条线段D.梯形 解析:以正方体ABCD-A1B1C1D1为模型分析(如图). 正方形A1B1C1D1在平面ABCD上的正投影是正方形ABCD,在平面ADD1A1上的正投影是线段A1D1,在平面ABC1D1上的正投影是矩形MNC1D1,但在任何一个平面上的正投影不可能是梯形. 答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 如图,画出正四棱锥的三视图. 分析:首先确

7、定主视图的观察方向,然后根据作图步骤画图即可. 解:正四棱锥的三视图如图.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 1.画三视图首先要认真观察几何体的特点,根据几何体的特点,从不同方位找出其主要特点,再根据画三视图的步骤画图即可. 物体三视图的作图步骤是: (1)根据物体的复杂程度及大小,确定图形比例; (2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面,能表达更多的结构形状); (3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线); (4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画实线,不可见轮廓线画虚线); (5)核对有无错漏,擦去多余线条. 2.画组合体的三视图时,关键是分清组合体

8、的类型,弄清构造组合体的简单几何体分别是什么,注意它们交线的位置.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 画出下列各组合体的三视图:,图,图,分析:是组合型,上面是一个圆柱,下面是一个正六棱柱;是切挖型,一个正六棱柱中间挖去一个圆柱.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:三视图分别如图.,图,图,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如下图所示的是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:由主视图、俯视图、左视图的特征,再结合柱、锥、台、球的三视图逆推即可. 解:如图, 图的立体图形为正四棱柱; 图的立体图形为圆锥.,题型一,题型二,题型

9、三,题型四,反思 由三视图还原出实物图时,先从三视图中初步判断简单组合体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图.解答类似问题容易出现以下错误: (1)在画物体的形状时,没有注意原三视图中尺寸的比例关系,画图比较随意. (2)对常见物体的三视图不熟悉.例如,当三视图中有圆时,便以为原物体中一定有球;当三视图中有矩形时,就认为原物体中一定有长方体(正方体). (3)缺乏空间想象能力.不能由平面图形去推测想象空间图形,不能由三视图想象实物图.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是() 长方体圆锥三棱锥圆柱

10、 A.B.C.D.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:由于甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又因主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又因主视图和左视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又因主视图和左视图均是三角形,则丙是圆锥. 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:因三视图画法规则理解不深致错 【例4】 试画出如图中(1)(2)所示物体的主视图与俯视图.,题型一,题型二,题型三,题型四,错解:物体(1)的主视图与俯视图如图, 物体(2)的主视图与俯视图如图.,错因分析:忽

11、视了物体的轮廓线及其虚实.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:物体(1)的主视图与俯视图如图, 物体(2)的主视图与俯视图如图.,1,2,3,4,5,6,1.下列说法中正确的是() A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆. 答案:C,1,2,3,4,5,6,2.图(1)是一个组合体,在四个图形中,是这个组合体的俯视图的是() A.B.C.D. 解析:该组合体的上面为圆锥,下面为长方体,所以选A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,3.由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如图,则该几何体的形状是() 解析:由三视图可知该几何体的形状应为C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,4.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图,则其侧面积等于() 解析:由所给出的主视图可知正三棱柱的高为1,底面正三角形边长为2,故侧面积为321=6. 答案:D,1,2,3,4,5,6,5.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主