2016湖南单招数学知识点：直线与圆

1、直线与圆一.选择题1（宁夏09）已知直线与直线0互相垂直，则实数为A B0或2 C2 D0或答案：（B ）2（宁夏09）过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A B C D 答案：（D ）3（宁夏09）已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 答案：（ ）4（宁夏09）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABC D 答案：（C ）5（宁夏09）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A B CD答案：（B ）6（宁夏09）过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A

2、30B45C60D90、答案：（C ）二.填空题1（宁夏09）已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。答案：（a=-1 b=1 ）三.解答题1（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案：解 （1）与圆相切,则,即,所以.3分（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得12分2（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的

3、重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍） （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值答案：（本小题满分12分）解：设 由题意可得： 即3分又 相减得： 6分直线的方程为，即8分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 11分同理可得： 14分 16分OABCDE3（宁夏09）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD。(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tanCED=,O的半径为3，求OA的长。答案：(1)如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABO

4、ABCDEAB是O的切线(2)ED是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 设BD=x,则BC=2又BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=54（宁夏09）(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求证：.答案：解析：（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， 5（宁

5、夏09）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （）求圆C的方程； （）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在,求的值;若不存在,请说明理由.答案：（本小题满分12分）解:（）设所求圆的一般方程为.2分令得这与是同一个方程，故 令得，此方程有一个根为，代入得出所以圆的方程为.6分（）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，或圆经过的定点或.8分由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点.9分,点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直. .10分若,则,得,.若,则,得,.综上, 或.1

6、2分6（宁夏09）如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P. （1）求证：ADEC； （2）若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC答案：（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （4分） （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12。（6分）7（宁夏09）B（本小题满分10分）坐标系与

7、参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a0） （1）求圆系圆心的轨迹方程; （2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;答案：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCos）2+（y-aSin）2=a2（a0）设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,（5分） （2）有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）弦长l=（定值）（5分）8（宁夏09）（本小题满分12分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、. （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.答案：解: （1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即. -1分于是圆的方程是