Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布

1、用MABLAB描述三维空间中点电荷的电势分布指导教师：作者：关键词 MATLAB 场 等位线 Simulating the Electric Field and Isoelectric line of “Double point charges” in MATLABAbstract The method of simulating the electric field and isoelectric line of “Double Point Charges “ is in introduced,and the mathematic model is discussed.The program

2、 codes are Given in the paper.Keyword MATLAB Electric field Isoelectric line 所谓双点电荷,就是空间中有一定间隔的两个单”点电荷”.在电磁学中，经常要模拟点电荷的场和等位线，如果用人工绘图法来模拟，则模拟单个点电荷的场和等位线并不困难，但模拟双“点电荷”的场和等位线就比较难.在本文中，笔者介绍了用MATLAB 模拟双“点电荷”的场和等位线的方法，它包括数学建模和编写MATLAB 程序代码。1 数学建模1由库伦定律，单点电荷电势分布表达式为（正电荷，且z大于零时，负电荷同理）2设在（q1x,q1y）处有点电荷q1,在（q

3、2x,q2y）处有点电荷q2,那么双“点电荷”所在平面上任何一点的电势和场强分别为：V(x,y)=(q1/4pi*0)*1/r1+(q2/4pi*0)*1/r2E=-V其中：r1=sqrt(x-q1x)2+(y-q1y)2 r2=sqrt(x-q2x)2+(y-q2y)21/4pi=9*109 q1和q2分别代表双“点电荷”中两个点电荷的电量。（q1x,q1y）代表点电荷q1的坐标位置，（q2x,q2y）代表点电荷q2的坐标位置。r1平面上任意一点到电荷q1的距离，r2为平面上任意一点到点电荷q2的距离。MATLAB语句知识此程序应用到的相关语句，如下： plot3(x1,y1,z1,选项1，

4、x2, y2, z2, 选项2，xn.yn,zn,选项n) 这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。 surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。 meshgrid, 此语句用来生成数据网格，格式为X,Y=meshgrid(x,y)。而mesh为三维网格的作图命令，mesh(x,y,z,)描绘了每一个格点（x,y）上对应的z值。 还需知道一些基本的MABLAB运算符，如：A.B表示两矩阵对应元素进行成方运算；sqrt表示平方根函数。关于这些符

5、号，在编程的时候会大量地用到。三 程序语言 Case1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。 程序如下：(用mesh函数表达) x=-2:0.1:2; %x的范围大小y=-2:0.1:2; %y的范围大小x,y=meshgrid(x,y); %建立数据网格z=1./sqrt(x.2+y.2+0.01); %一个正点电荷的电势表达式mesh(x,y,z); %三维曲面绘图xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x，y,z轴的说明 三维空间图形如下:图1 注意：在编写程序的过程中，给r加了一个0.01，

6、因为当场点在电荷处时会出现分母为0的情况，如果不加，会出现以下情况，如图：图2可知，图形峰处出现一个缺口，因为此时函数不连续了，为了便于更好的观察图形，于是给r加了0.01，但对结果影响不大。因为在公式U=q/4r中，q/4为常数，所以为了方便编程，将它看为1，仅仅影响了空间的坐标，但对结果也影响不大。Case2 在xoy平面上，在x=0,y=0处有一负点电荷，求此时负点电荷的电势分布。程序如下：（用mesh函数表达） x,y=meshgrid(-2:0.1:2); %建立数据网络z=-1./sqrt(x.2+y.2+0.01); %电势的表达式mesh(x,y,z); %绘制三维图像xlab

7、el(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x,y,z轴的说明三维空间图形如下：图3Case3在xoy平面内，有一正点电荷坐标为x=0,y=-1,又有一负点电荷，坐标为x=0,y=0,求它们的电势分布。程序如下：（用surf函数表达）x=-2:0.1:2; %x的范围大小y=-2:0.1:2; %y的范围大小x,y=meshgrid(x,y); %建立数据网格z=1./sqrt(x.2+(y+1).2+0.01)-1./sqrt(x.2+y.2+0.01); % 两个点电荷的电势表达式surf(x,y,z); %三维曲面绘图xlabel(x-axis)

8、,ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x，y,z轴的说明三维空间图形如下： 图4 图像说明：从图4知，我们可以看见一个峰尖，一个凹尖，由此可知，正负电荷的电势分布是相反的，但是若将两个点电荷放在一起，那么它们连成了一个由低电势向高电势分布的连续的图像。Case 4：在xoy平面内，有三个点电荷，其中两个正电荷的坐标分别为x=0,y=0,x=0,y=-1,另一个负电荷的坐标为x=0,y=1,求此时的电势分布。程序如下：（用plot3函数表达）x=-2:0.1:2; %x的范围大小y=-2:0.1:2; %y的范围大小x,y=meshgrid(x,y); %建立数据网格

9、z=1./sqrt(x.2+(y+1).2+0.01)+1./sqrt(x.2+y.2+0.01)-1./sqrt(x.2+(y-1).2+0.01); %三个点电荷的电势表达式 plot3(x,y,z); %三维曲面绘图xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x，y,z轴的说明三维空间图形如下： 图5图像说明：由图5知，将三个点电荷放在一起，带电的极性并不完全相同，但是它们的电势分布的规律然没有变，所以可知，当点电荷的数目3时，依然遵循正点电荷的电势是随距离地增大由高到低，而负点电荷的电势分布规律是随距离地增大由低到高。实验总结运行用 MATLAB 编写的以上程序，输入不同的双点电 荷参数值，就很容易模拟出不同参数的双点电荷的场及 等位线分布图。将数学建模和计算机绘图技术相结合，用 MATLAB 程序编写相应的程序代码，能够在计算机中很容 易地模拟出双点电荷的场及等位线分布图。由此，更加方