2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1设集合，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据，解得，再化简集合.【详解】因为集合，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2已知函数，则函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3求函数的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）【答案】D【解析

2、】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用4德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D3【答案】D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详

3、解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题5命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据，成立，求得，再根据集合法，选其子集即可.【详解】因为，成立，所以，成立，所以，命题“”为真命题的一个充分不必要条件是.故选：A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：偶函数需要满足，由此验证可知A，C，D都是偶函数，但要满足在区间上单调递减，验证可知只有C符合【考点】函数的单调性和奇偶性【易错点晴】

4、B,C,D都是基本初等函数，单调性和奇偶性很容易区分清楚，而对于A选项，若则为单调递增函数且为非奇非偶函数；若则为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增.对于含有绝对值的函数，按去绝对值的方法分成两段来解决.7若正数满足，则当取最小值时，的值为 （ ）ABCD【答案】A【解析】根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-2【答案】C【解析】根据

5、条件结构，分，两类情况讨论求解.【详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.9观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A3125B5625C0625D8125【答案】C【解析】根据，分析次数与末四位数字的关系，归纳其变化规律求解.【详解】因为，观察可知的末四位数字3125，的末四位数字5625，的末四位数字8125，的末四位数字0625，又，则的末四位数字为0625.故选：C【点睛】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.1

6、0下列四个命题中，真命题的个数是（ ）命题“若，则”；命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；命题“所有幂函数的图象经过点”；命题“已知是的充分不必要条件”.A1B2C3D4【答案】C【解析】令，研究其单调性判断.根据“且”构成的复合命题定义判断.根据幂函数的图象判断.由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【详解】令，所以在上递增所以，所以，故正确.若且为真，则都为真命题，故错误.因为所有幂函数的图象经过点，故正确.因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11若函数 在区间上是减函数，则实数的取值

7、范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数 在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.12已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （ ）ABCD【答案】B【解析】先将方程有三个实数根，转化为与的图象交点问题，得到的范围，再用表示，令，利用导数法求的取值范围即可.【详解】已知函数，其图象如图所示：因为方程有三个实数根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，

8、当时，当时，所以当时，取得极小值.又，所以的取值范围是：.即的取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题13已知为虚数单位，则复数的虚部为_【答案】【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.14定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，则_【答案】2【解析】根据是奇函数，有，再结合，推出，得到的最小正周期为8，再求解.【详解】因为定义域为的是奇函数，所以，又因为，所以，所

9、以，即，所以的最小正周期为8，又因为时，所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15已知函数，则当时，_；当时，_.【答案】. . 【解析】根据分段函数的特点，分，两种情况讨论求解.【详解】当时，所以.当时，所以.故答案为：，【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.16设定义域为的偶函数满足，当时，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】根据满足，得到的周期是4，再根据方程恰有两个根，转化为两个函数图象交点问题求解.【详解】因为满足，所以，所以函数的周期是4，又

10、因为是偶函数，且当时，作出的图象，如图所示：已知，所以，当时，当时，因为关于的方程恰有两个根，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）先化简集合，根据求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定义由求解.【详解】（1）因为集合，又因为，所以，所以.（2）或，因为，所以或，解得或.【点睛】本题主要考查集合的基本关系及其运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18设函数.（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求实数的值

11、；（2）若函数在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，求导，再根据曲线在点处的切线与轴垂直，由求解.（2）由，分 ， ，四种情况讨论函数的极值.【详解】（1）因为.所以所以又因为曲线在点处的切线与轴垂直所以解得（2）当时，时，时，所以函数在处取得极大值.当时，时，时，所以函数在处取得极大值.当时， ， 递增，无极值.当时，时，时，所以函数在处取得极小值.综上：实数的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的极值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求

12、实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.20设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为或或求解.（2）由（1）函数的最小值

13、为2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函数的最小值为2，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号.所以的最小值是 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

14、【答案】（1）；，或（2），【解析】（1）设弧上任意一点根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.（2）把直线的参数方程和的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.【详解】（1）如图所示： 设弧上任意一点因为ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，所以所以的极坐标方程为；同理可得：的极坐标方程为；的极坐标方程为；的极坐标方程为，或（2）因为直线的参数方程为所以消去t得，过定点，直角坐标方程为如图所示：因为直线与曲线有两个不同交点，所以因为直线的标准参数方程为，代入直角坐标方程得令所以所以所以的取值范围是【点睛】本题主要考查极坐标方程的求法和直线与曲线的交点以及直线参数的几何意义的应用，还考查了数形结合思想和运算求解的能力，属于难题.22（1）当 时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）根据不等式的特征，分 ， ，构造，研究其单调性即可.（2）将当时，恒成立，转化为时，恒成立