数学人教版八年级下册正比例函数第一课时课件.ppt

1、19.2.1 正比例函数 (1),人教版数学,八年级下册,、理解正比例函数的概念重点,、能识别正比例函数.重点难点,学习目标,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）,举例讲解,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,举例讲解,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750

2、（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1100km的南京站.,举例讲解,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？,举例讲解,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化,举例讲解,（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,举例讲解,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化,举例讲解,（

3、）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,举例讲解,问题探究：在 、 、 和 中 : （2）认真观察自变量和常量是运用什么运算符号连接起来的？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,探索新知,问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？,举例讲解,探索新知,定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。 注意:1.函数的解析式是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k，(且

4、k0),次数是1。,探索新知,注意：2.一般情况下正比例函数y=kx(常数k0)自变量取值范围为全体实数，但遇到实际问题自变量取值范围要使实际问题有意义。 3.y与x成正比例函数 y=kx(常数k0),探索新知,4.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定常量k的值 从函数关系看，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,探索新知,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=

5、4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2,判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断！,基础训练,.下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,基础训练,.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比

6、例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,基础训练,.如果y=(k-1)x，y是关于x的正比例函数，则k满足_. .如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. .如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,基础训练,.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值 .若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.,k= -5,y= -0.5x,y= -3,基础训练,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认

7、识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,课堂小结,4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,课堂小结,1、下列各函数是正比例函数的是（ ） A B C D 2、若 是 正比例函数，则 _. 3、已知 与 成正比例，且当 =-1时， =6，则

8、 与 之间的函数关系为 .,C,1,=-6,课堂作业,4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_. 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_.,课堂作业,7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数. 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.,课堂作业,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间 (单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600 128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。,(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y