2018-2019学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、填空题1（3分）在复数集上，方程x24的解为 2（3分）如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为 3（3分）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 4（3分）用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为 立方分米5（3分）的二项展开式中x2项的系数为 6（3分）请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数 7（3分）在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有 种（填写数值）8（3分）有

2、9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有 种不同的排法（填写数值）二、选择题9（3分）已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2，1），则这个方程可以是（）Ax24x+50Bx2+4x+50Cx24x+30Dx2+4x3010（3分）半径为2的球的表面积为（）A4B8C12D1611（3分）平行于同一直线的两条不同的直线平行平行于同一平面的两条不同的直线平行若直线l与平面没有公共点，则l用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行若l，则过l的任意平面与的交线都平行于l以上5个命题中真命题的个数是（）A2

3、B3C4D5三、解答题12已知虚数z满足|z|1（1）求|z+2|的取值范围；（2）求证：是纯虚数13在平面直角坐标系xOy中，点P到直线l：x3的距离比到点F（3，0）的距离大2（1）求点P的轨迹C的方程；（2）请指出曲线C的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由14如图，在正三棱锥PABC中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心（1）求正三棱锥PABC的体积V；（2）求证：BCPA15若二面角AB的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记做（1）如图，已知，AB，l且lAB，求证：l；（2）如图，在长方形ABCD中，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面BCD平面ABD，求此时直线AC与

4、平面ABD所成的角的大小2018-2019学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）在复数集上，方程x24的解为x2i，或x2i【分析】直接解方程即可【解答】解：因为x24，所以x2i，或x2i故答案为：x2i，或x2i【点评】本题考查了在复数集上求方程的根，属基础题2（3分）如图，在正方体中，AB与CD所成角的大小为【分析】了异面直线所成角的作法得：ABE为所求，易得ABE，得解【解答】解：因为BEDC，即ABE为所求，易得ABE，故答案为：【点评】本题考查了异面直线所成角的求法，属简单题3（3分）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直

5、线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为8【分析】该圆柱的高h2，底面圆半径r2，由此能求出该圆柱的体积【解答】解：圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，该圆柱的高h2，底面圆半径r2，该圆柱的体积为：Vr2h2228故答案为：8【点评】本题考查圆柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题4（3分）用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为立方分米【分析】由已知求出圆锥形容器的底面半径，进一步求出高，代入圆锥体积公式求解【解答】解：半径为2分米的半圆形的弧长为2，设

6、制作的圆锥形容器的底面半径为r，则2r2，r1则圆锥形容器的高为容器的容积为V故答案为：【点评】本题考查弧长公式的应用，考查圆锥体积的求法，是基础题5（3分）的二项展开式中x2项的系数为60【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1C6r（x）6r（）r（1）rC6r2r（x）62r，令62r2，可得r2，将r2代入通项可得T360x2，即可得答案【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1C6r（x）6r（）r（1）rC6r2r（x）62r，当62r2时，即r2时，可得T360x2，即x2项的系数为60，故答案为60【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别6（3分）请

7、列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数310，320，302，312【分析】由排列组合知识得：用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数为：310，320，302，312，得解【解答】解：由已知有用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数为：310，320，302，312，故答案为：310，320，302，312【点评】本题考查了排列组合知识，属简单题7（3分）在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有80种（填写数值）【分析】由排列组合知识得：至少有一名男生的选法有80种，得解【解答】解：

8、由题意可知：在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有80种，故答案为：80【点评】本题考查了排列组合知识，属简单题8（3分）有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有1728种不同的排法（填写数值）【分析】由排列组合中相邻问题捆绑法得：有 A1728种不同的排法，得解【解答】解：由题意结合利用排列组合中相邻问题捆绑法得：如果同一学科的书要排在一起，那么有 A1728种不同的排法，故答案为：1728【点评】本题考查了排列组合中的相邻问题，属中档题二、选择题9（3分）已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面

9、上对应点是（2，1），则这个方程可以是（）Ax24x+50Bx2+4x+50Cx24x+30Dx2+4x30【分析】由条件可知方程的根为x2i或x2+i，然后根据根于系数的关系可得方程【解答】解：由关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2，1），由实系数多项式虚根成对定理可知方程的根为x2i或x2+i，则（2i）+（2+i）4，（2i）（2+i）5，这个方程可以是x24x+50，故选：A【点评】本题考查了实系数多项式虚根成对定理，属基础题10（3分）半径为2的球的表面积为（）A4B8C12D16【分析】直接利用球的表面积公式求解【解答】解：球的半径R2，球的表面积为4R2441

10、6故选：D【点评】本题考查球的表面积公式及其应用，是基础题11（3分）平行于同一直线的两条不同的直线平行平行于同一平面的两条不同的直线平行若直线l与平面没有公共点，则l用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行若l，则过l的任意平面与的交线都平行于l以上5个命题中真命题的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据线线与线面的位置关系，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案【解答】解：平行于同一直线的两条不同的直线平行，正确平行于同一平面的两条不同的直线可能平行，相交或异面，错误若直线l与平面没有公共点，则l，正确用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，由面面平行的性质定理正确若l，则过l的任

11、意平面与的交线都平行于l，由线面平行的性质定理正确，以上5个命题中真命题的个数是4个故选：C【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合线线与线面的位置关系是解决本题的关键三、解答题12已知虚数z满足|z|1（1）求|z+2|的取值范围；（2）求证：是纯虚数【分析】（1）zcos+isin，且sin0，根据复数的模和三角函数的性质即可求出，（2）利用复数的运算即可证明【解答】解：（1）虚数z满足|z|1，设zcos+isin，且sin0，|z+2|，1cos1，15+4cos9，1|z+2|3，证明：（2）zcos+isincos+isincos+isin（cosisin）2isin，sin0，是

12、纯虚数【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的意义、考查了推理能力与计算能力，属于中档题13在平面直角坐标系xOy中，点P到直线l：x3的距离比到点F（3，0）的距离大2（1）求点P的轨迹C的方程；（2）请指出曲线C的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由【分析】（1）根据曲线方程的求法，由动点P到直线x1的距离与到F（3，0）的距离相等列方程化简即可；（2）找出此方程与抛物线y28x方程的联系，进而得出结果【解答】解：（1）由题意可知，动点P到直线x1的距离与到F（3，0）的距离相等设P（x，y），则|x（1）|，化简得y28x+80，所以点P的轨迹C的方程为y28x+80（2）由（1）得

13、C的方程可化为y28（x1），即由抛物线y28x图象右移1个单位可以得到所以曲线C也关于x轴对称，顶点为（1，0），范围为x1，yR【点评】此题考查了曲线方程的求法，抛物线的图象与性质等知识，中档题14如图，在正三棱锥PABC中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心（1）求正三棱锥PABC的体积V；（2）求证：BCPA【分析】（1）由已知求得三棱锥底面积与高，代入三棱锥体积公式求解；（2）证明BC平面PAO，从而可得BCPA【解答】（1）解：连接AO并延长，交BC于D，在等边三角形ABC中，由边长为a，得AD，AO，则PO，；（2）证明：连接AO并延长，交BC于D，则ADBC，由PO平面ABC

14、，则POBC，而POADO，BC平面PAO，则BCPA【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题15若二面角AB的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记做（1）如图，已知，AB，l且lAB，求证：l；（2）如图，在长方形ABCD中，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面BCD平面ABD，求此时直线AC与平面ABD所成的角的大小【分析】（1）在内过点D作CDAB，则lAB，lCD，由此能证明l（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过点A作平面ABD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC与平面ABD所成的角的大小【解答】证明：（1）在内过点D作CDAB，AB，l且lAB，lCD，ABCDC，l解：（2）在长方形ABCD中，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面BCD平面ABD，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过点A作平面ABD的垂线为z轴