数学人教版九年级上册垂径定理的应用（第一课时）.1 圆（第2课时）课件 （新版）新人教版.pptx_第1页
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1、24.1圆的有关性质（第2课时）,庵埠中学 初三数学组 蔡泽斌,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,问题情境,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）,1创设情境，导入新知,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可

2、以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,归纳,条件,结论,换言之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧,

3、也可以说：直径垂直于弦,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,解决求赵州桥拱半径的问题,如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R过圆心O 作弦AB 的垂线OC，垂足为D，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是AB的中点，CD 就是拱高AB=48米，CD=16米,实践应用：,O,A,B,C,D,E,若直径

4、平分弦（弦不是直径），则这条直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧.,归纳：,或者说：若直径平分一条不是直径的弦，则这条直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表述：,AC=BC,1.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,提高练习,2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,如图，连接 OA，OB，设 A

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