2019版高考数学大复习数列第32讲数列的概念课件理.pptx

1、第32讲数列的概念,考试要求1.数列的概念及数列与函数的关系(A级要求)；2.数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)(A级要求).,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.() (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.() (3)1，1，1，1，不能构成一个数列.() (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.() (5)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.() 答案(1)(2)(3)(4)(5),诊 断 自 测,3.(必修5P34习题7改编)下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，

2、则这个数列的一个通项公式为_.,解析由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1，3，32，33，猜想第n个图的着色三角形的个数为3n1，所以这个数列的通项公式为an3n1. 答案an3n1,5.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.,解析当n1时，a1S12，当n2时， anSnSn1n21(n1)212n1，,1.数列的定义,按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_.,知 识 梳 理,一定次序,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法,数列有三种表示法，它们分别是_、 _和_.,4.数列的通项公式,如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么

3、这个公式叫做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,序号n,7.数列与函数的关系,数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.,考点一数列的通项,【例1】 (1)(2018南京模拟)数列1，3，6，10，的通项公式是_.,解析(1)观察数列1，3，6，10，可以发现 11， 312， 6123， 101234， ,(3)解数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5). 分母依次为1，2，3，4，5，6，7，分子依次为1，0，1，

4、0，1，0，1，,规律方法由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理.,【训练1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.,(2)各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3.,考点二由an

5、与Sn的关系求通项公式 【例2】 已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式.,解(1)由题设知a11.,于是 a11，,(2)a1S13b， 当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b) 23n1. 当b1时，a1适合此等式； 当b1时，a1不适合此等式. 当b1时，an23n1；,规律方法已知Sn，求an的步骤 (1)当n1时，a1S1； (2)当n2时，anSnSn1；(3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.这种转化是遇到这种题型的基本思路，要重点掌握.,【训练2】 (1)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_.,

6、求a3的值； 求数列an前n项和Tn. (1)解析当n1时，a1S11； 当n2时，anSnSn12n1，,考点三由数列的递推关系求通项公式 【例3】 在数列an中，,(3)设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，解得t3. 故an132(an3). 令bnan3，则b1a134，,所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列. bn42n12n1， an2n13.,【训练3】 (1)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an_.,解析(1)由an22an3an10， 得an2an12(an1an)， 数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1， n2时，anan132n2，a3a232，a2a13， 将以上各式累加得 ana132n23233(2n11)，